Matematica básica

Definición
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son :
1. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 2. Binomio de Suma al Cuadrado ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3. BinomioDiferencia al Cuadrado ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 4. Diferencia de Cuadrados ( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3= a3 + b3 + 3 ab (a + b) 5. Binomio Suma al Cubo ( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3 6. Binomio Diferencia al Cubo a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2) 7. Suma de dos Cubos | * Diferencia de Cubosa3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2) * Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de unTrinomio( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac= a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac) * Trinomio Suma al Cubo( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c) * Identidades de Legendre( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab * Producto de dos binomios que tienen un término común ( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab |

Binomio Cuadrado PerfectoLos binomios cuadrados perfectos son de la forma:
(a+b)2=(a+b)*(a+b)=a2+2ab+b2.
Realizando la multiplicación de forma algebraica podemos comprobar que el resultado sea correcto

Veamos algunos ejemplos.
Ejemplo 1:
Desarrollar (x+4)2
Fórmula: cuadrado del primer término + el doble producto del primero por el segundo + cuadrado del segundo.
Cuadrado del primer término = x2
Dobleproducto del primero por el segundo =(2x)(4)= 8x
Cuadrado del segundo término = (42)= 16
De esta forma: (x+4)2= x2+8x+16
Ejemplo 2:
Desarrollar (m+3)2
Fórmula: cuadrado del primer término + el doble producto del primero por el segundo + cuadrado del segundo.
Cuadrado del primer término = m2= m2
Doble producto del primero por el segundo =(2m)(3)= 6m
Cuadrado del segundo término = (32)= 9
Deesta forma: (m+3)2=m2+6m+9
Ejemplo 3:
Desarrollar (3a3+8b4)2
Fórmula: cuadrado del primer término + el doble producto del primero por el segundo + cuadrado del segundo.
Cuadrado del primer término = (3a3)2=9a6
Doble producto del primero por el segundo =(2*3a3)( 8b4)=(6a3)(8b4)=48a3b4
Cuadrado del segundo término = (8b4)2= 64b8
De esta forma: (3a3+8b4)2=9a6+48a3b4+64b8
Cuadrado de ladiferencia de dos Cantidades

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades son de la forma:
(a-b)2 =(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2
Realizando la multiplicación de forma algebraica podemos comprobar que el resultado sea correcto

Veamos algunos ejemplos.
Ejemplo 1:
Desarrollar (a-3)2
Fórmula: cuadrado del primer término - el doble producto del primero por el segundo + cuadrado del segundo.
Cuadradodel primer término = a2
Doble producto del primero por el segundo =(2a)(-3)= -6a
Cuadrado del segundo término = (32)= 9
De esta forma: (a-3)2= a2-6a+9
Ejemplo 2:
Desarrollar (2a-3b)2
Fórmula: cuadrado del primer término - el doble producto del primero por el segundo + cuadrado del segundo.
Cuadrado del primer término = 4a2
Doble producto del primero por el segundo =
(2*2a)(-3b)= 4a*-3b=-12ab
Cuadrado del segundo término =(3b)2=9b2
De esta forma: (2a-3b)2= 4a2-12ab+9b2
Ejemplo 3:
Desarrollar (x2-1)2
Fórmula: cuadrado del primer término - el doble producto del primero por el segundo + cuadrado del segundo.
Cuadrado del primer término =(x2)2 =x4
Doble producto del primero por el segundo =(2x2)(-1)= -2x2
Cuadrado del segundo término = (-1)2= 1
De esta forma: (x2-1)2=x4-2x2+1
Diferencia de Cuadrados

La diferencia de cuadrados o binomios conjugados son de la forma:
(a+b)(a-b)= a2- b2
Realizando la multiplicación de forma algebraica podemos comprobar que el resultado sea correcto

Este producto de dos binomios es el único caso en que no resulta un trinomio. A los factores que sólo difieren de un signo se les llama "binomios conjugados".
Veamos algunos...