matematica derivada

Valores máximos y mínimos de una función

son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de lacurva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad, son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen.
Entre los valores q puede tener una función (Y) puede haber unoque sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.
Una funcion puede tener uno, ninguno o varios puntos criticos.Curva sin máximos ni mínimos función sin máximos ni mínimos



Teorema

Sea una función cuyo dominio es D=Dom(f) y xo un punto del dominio.

La recta tangente en un extremo es paralelaal eje OX, luego la derivada (la pendiente de la recta tangente) es cero.

Ejemplo:

Los puntos que anulan la derivada son los candidatos a ser extremos, pero no puede asegurarse que lo sean. Aestos puntos se les llama puntos críticos.
Punto o Numero críticos

un punto crítico de una función de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función no es diferenciableo cuando su derivada es 0. Que no exista la derivada en un punto significa que no se puede trazar la recta tangente a la funcion en ese punto. Y que valga cero significa que la recta tangente eshorizontal. Entonces hay que calcular la derivada f´(x), y ver para que puntos no existe, y para cuales se hace cero, y estos seran los puntos criticos de f(x)




Teorema
Los extremos relativosocurren solo en números o en puntos críticos. Si f tiene un minimo relativo o un maximo relativo en x=c, entonces en un punto critico de f.

Teorema de Rolle
Si f es una función continua en [a,b] y derivable en (a, b), tal que f (a) = f (b), hay algún punto c (a, b) en el que f '(c) = 0.




Teorema de valor medio
el teorema dice que dada cualquier función f continua en el...