Matematica Discreta
Páginas: 8 (1827 palabras)
Publicado: 8 de junio de 2012
EJEMPLO (Permutacion), (TAREA ALUMNOS CASA)
¿Cuántas permutaciones de las letras ABCDEF contienen las letras DEF juntas en cualquier orden?
SOLUCION: (Tarea Alumnos)
Primero se cuenta el numero de permutaciones de las letras ABCDEF que contienen el patrón DEF.
Para garantizar la presencia del patrón DEF deben mantenerse juntas tales tres letras en cualquier orden.
Lasrestantes A, B y C se podrían colocar arbitrariamente.
Puede pensarse en Permutar cuatro bloques
-Uno formado por DEF y los otros por A, B y C –
Con el fin de construir permutaciones de las letras ABCDEF que contengan el patrón DEF. Consecuentemente, el numero de permutaciones de las letras ABCDEF que contienen el patrón DEF es el numero:
4! = 24 De Permutaciones de cuatroobjetos
Se puede resolver el problema dado mediante un procedimiento de dos pasos:
Seleccionar un orden para las letras DEF y construir una permutación de ABCDEF que contenga el orden escogido de las letras DEF.
El Primer paso puede realizarse de 3! = 6 maneras
El Segundo paso puede lograrse de 24 maneras.
Por lo tanto, el numero de permutaciones delas letras ABCDEF que contienen el patrón DEF en cualquier orden es:
6 * 24 = 144.
EJEMPLO (COMBINACION)
¿De cuantas maneras se puede seleccionar de un grupo de cinco hombres y seis mujeres, un comité de dos hombres y tres mujeres?
SOLUCION
Al igual al anterior se descubreque es posible seleccionar los dos hombres de:
C(5,2) = 5 * 2 = 10 maneras
Las tres mujeres de:
C(6,3) = 20 maneras
El comité puede formarse en dos pasos sucesivos; elegir a los hombres y después a las mujeres. Por el Primer Principio del Conteo, el numero total de comités es
10 * 20 = 200
TAREA 2 EJEMPLOS
1 ¿Cuantos arreglos de ochos bitscontienen exactamente cuatro números 1?
2 TAREA (Resolver)
¿Cuántas manos de cinco cartas (no ordenadas) pueden seleccionarse de una baraja de poker de 52 naipes?
¿Cuántas manos pueden contener cuatro ases?
¿Cuántas manos contienen cuatro cartas de la misma denominación (conel mismo numero o letra).
SOLUCION AL PROBLEMA DE LA TAREA
1. Una cadena de ocho bits quecontenga exactamente cuatro números 1 queda unívocamente determinada si se indica cuales de los bits son cifras 1. Pero esto puede hacerse de
C(8,4) = 70 Formas
2. La respuesta esta dada por la formula:
C(52,5) = 2 598 960
La respuesta es 48, ya que si la mano contiene 4 ases, la quinta carta se puede seleccionar de 48 maneras.Una mano que contenga cuatro cartas de la misma denominación puede obtenerse en dos pasos sucesivos:
Seleccionar la denominación
Elegir la quinta Carta.
El primer paso se puede efectuar de 13 maneras y
El segundo de 48.
Por el Primer Principio del Conteo, el numero de manos que contienen cuatro cartas de la misma denominación es:
13 * 48 = 624
Hasta ahora solohemo visto las ordenaciones y selecciones no ordenadas sin permitir repetición. Ahora consideraremos ordenaciones y selecciones no ordenadasde sucesiones con REPETICION.
COMBINACIONES CON REPETICION
EJEMPLO (COMBINACION CON REPETICION)
¿De cuantas maneras es posible ordenar las siguientes letras?
MISSISSIPI
SOLUCION
Debido a la repetición dealgunas, la respuesta no es 11!, pero si un numero menor que 11!.
Consideremos el problema de llenar 11 espacios en blanco con las letras dadas
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Hay C(11,2) maneras de escoger posiciones para las dos letras P.
Una vez seleccionadas las posiciones para las letra “P”,
Existen C(9,4) formas de elegir posiciones para las cuatro letras “S”...
¿Cuántas permutaciones de las letras ABCDEF contienen las letras DEF juntas en cualquier orden?
SOLUCION: (Tarea Alumnos)
Primero se cuenta el numero de permutaciones de las letras ABCDEF que contienen el patrón DEF.
Para garantizar la presencia del patrón DEF deben mantenerse juntas tales tres letras en cualquier orden.
Lasrestantes A, B y C se podrían colocar arbitrariamente.
Puede pensarse en Permutar cuatro bloques
-Uno formado por DEF y los otros por A, B y C –
Con el fin de construir permutaciones de las letras ABCDEF que contengan el patrón DEF. Consecuentemente, el numero de permutaciones de las letras ABCDEF que contienen el patrón DEF es el numero:
4! = 24 De Permutaciones de cuatroobjetos
Se puede resolver el problema dado mediante un procedimiento de dos pasos:
Seleccionar un orden para las letras DEF y construir una permutación de ABCDEF que contenga el orden escogido de las letras DEF.
El Primer paso puede realizarse de 3! = 6 maneras
El Segundo paso puede lograrse de 24 maneras.
Por lo tanto, el numero de permutaciones delas letras ABCDEF que contienen el patrón DEF en cualquier orden es:
6 * 24 = 144.
EJEMPLO (COMBINACION)
¿De cuantas maneras se puede seleccionar de un grupo de cinco hombres y seis mujeres, un comité de dos hombres y tres mujeres?
SOLUCION
Al igual al anterior se descubreque es posible seleccionar los dos hombres de:
C(5,2) = 5 * 2 = 10 maneras
Las tres mujeres de:
C(6,3) = 20 maneras
El comité puede formarse en dos pasos sucesivos; elegir a los hombres y después a las mujeres. Por el Primer Principio del Conteo, el numero total de comités es
10 * 20 = 200
TAREA 2 EJEMPLOS
1 ¿Cuantos arreglos de ochos bitscontienen exactamente cuatro números 1?
2 TAREA (Resolver)
¿Cuántas manos de cinco cartas (no ordenadas) pueden seleccionarse de una baraja de poker de 52 naipes?
¿Cuántas manos pueden contener cuatro ases?
¿Cuántas manos contienen cuatro cartas de la misma denominación (conel mismo numero o letra).
SOLUCION AL PROBLEMA DE LA TAREA
1. Una cadena de ocho bits quecontenga exactamente cuatro números 1 queda unívocamente determinada si se indica cuales de los bits son cifras 1. Pero esto puede hacerse de
C(8,4) = 70 Formas
2. La respuesta esta dada por la formula:
C(52,5) = 2 598 960
La respuesta es 48, ya que si la mano contiene 4 ases, la quinta carta se puede seleccionar de 48 maneras.Una mano que contenga cuatro cartas de la misma denominación puede obtenerse en dos pasos sucesivos:
Seleccionar la denominación
Elegir la quinta Carta.
El primer paso se puede efectuar de 13 maneras y
El segundo de 48.
Por el Primer Principio del Conteo, el numero de manos que contienen cuatro cartas de la misma denominación es:
13 * 48 = 624
Hasta ahora solohemo visto las ordenaciones y selecciones no ordenadas sin permitir repetición. Ahora consideraremos ordenaciones y selecciones no ordenadasde sucesiones con REPETICION.
COMBINACIONES CON REPETICION
EJEMPLO (COMBINACION CON REPETICION)
¿De cuantas maneras es posible ordenar las siguientes letras?
MISSISSIPI
SOLUCION
Debido a la repetición dealgunas, la respuesta no es 11!, pero si un numero menor que 11!.
Consideremos el problema de llenar 11 espacios en blanco con las letras dadas
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Hay C(11,2) maneras de escoger posiciones para las dos letras P.
Una vez seleccionadas las posiciones para las letra “P”,
Existen C(9,4) formas de elegir posiciones para las cuatro letras “S”...
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