Matematica financiera

GUIA DE CLASE MATEMATICAS FINANCIERAS
CAPITULO No 3. INTERES COMPUESTO. DEFINICION DE INTERES COMPUESTO Se podría definir como la operación financiera en la cual el capital aumenta al final de cada periodo por la suma de los intereses vencidos. La suma total obtenida al final se conoce con el nombre de monto compuesto o valor futuro. A la diferencia entre el monto compuesto y el capital originalse le denomina interés compuesto y para su cálculo se puede usar sin ningún problema la igualdad I=Pin. El interés compuesto es más flexible y real, ya que valora periodo a periodo el dinero realmente comprometido en la operación financiera y por tal motivo es el tipo de interés más utilizado en las actividades económicas. Lo anterior, hace necesario una correcta elaboración del diagrama detiempo y lo importante que es ubicar en forma correcta y exacta el dinero en el tiempo. Por último, es conveniente afirmar que el interés compuesto se utiliza en la Ingeniería Económica, Matemática Financieras, Evaluación de Proyectos y en general por todo el sistema financiero colombiano. Ejemplo 3.1 Una persona invierte hoy la suma de $ 100.000 en un CDT que paga el 7% cuatrimestral, se solicitamostrar la operación de capitalización durante dos años

En la tabla anterior, se aprecia que los intereses cuatrimestrales se calculan sobre el monto acumulado en cada periodo y los intereses se suman al nuevo capital para formar un nuevo capital para el periodo siguiente, es decir, se presenta capitalización de intereses, con el objeto de conservar el poder adquisitivo del dinero a través deltiempo. Para el cálculo del interés se uso la fórmula: I=Pin, mientras que para el monto se utilizó: F=P+I 3.3 SUBDIVISION DEL INTERES COMPUESTO. El interés compuesto se puede subdividir de la siguiente manera: a) Interés compuesto discreto: Se aplica con intervalos de tiempos finitos. b) Interés compuesto continuo: Se aplica en una forma continua, o sea que los intervalos de tiempo soninfinitesimales. Sin importar el hecho de que el interés sea discreto o continuo y para dar una definición precisa del interés compuesto, es conveniente indicar los siguientes aspectos. TASA DE INTERES: Es el valor del interés que se expresa como un porcentaje. Ej.5%. 10%, 20%. PERIODO DE APLICACIÓN: Es la forma como se aplicará el interés. Ej. 2% mensual, 20% anual compuesto trimestralmente, 18% anualcompuesto continuamente. BASE DE APLICACIÓN: Es la cantidad de dinero sobre la cual se aplicará el interés para cada periodo. Ej. 20% anual compuesto trimestralmente sobre el saldo mínimo trimestral. FORMA DE APLICACIÓN: Es el momento en el cual se causa el interés. Ej. 2% mensual por adelantado, 18% anual por trimestre vencido. 3.4 COMPARACION ENTRE EL INTERES SIMPLE Y COMPUESTO La comparación entre elinterés simple e interés compuesto, se hará a partir del siguiente ejemplo. Ejemplo 3.2 Suponga que se una persona invierte $ 1.000 a un interés del 2.5% mensual durante 12 meses, al final de los cuales espera obtener el capital principal y los intereses obtenidos. Suponer que no existen retiros intermedios. Calcular la suma final recuperada.

En la tabla se observa que el monto a interés simplecrece en forma aritmética y su gráfica es una línea recta. Sus incrementos son constantes y el interés es igual en cada periodo de tiempo. El monto a interés compuesto, en cambio, crece en forma geométrica y su gráfica corresponde a la de una función exponencial. Sus incrementos son variables. Cada periodo presenta un incremento mayor al del periodo anterior. Su ecuación es la de una línea curvaque asciende a velocidad cada vez mayor.

MAGDA BUITRAGO

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En el diagrama anterior se puede observar que los flujos ubicados en el periodo 3, 5 y n-2, son valores futuros con respecto al periodo 1 o 2, pero serán presente con respecto a los periodos n-1 o n 3.5 PERIODO El tiempo que transcurre entre un pago de interés y otro se denomina...