matematica financiera


UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE El SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
MATERIA: INGENIERÍA ECONÓMICA
PROFESOR: ING. ALEXANDER IBÁÑEZ


UNIDAD IV: METODOS DE EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS POR VALOR PRESENTE
OBJETIVO DE LA UNIDAD:
Al final de esta unidad, el estudiante podrá evaluar alternativas de un problema para vidas económicas iguales o diferentes y resolverlo por le método deevaluación de alternativas conocido como método por valor presente o valor actual.
Objetivos de Aprendizaje:
1. Calcular el valor presente de alternativas para alternativas que tienen vidas económicas iguales, dados su inversión inicial, valor de recuperación y cuadro de costo o ingresos.
2. Calcular el valor presente de alternativas para alternativas que tienen vidas económicas diferentes através del método del mínimo común múltiplo, dado su inversión inicial, valor de recuperación y cuadro de costos e ingresos.
3. Seleccionar la mejor de dos alternativas sobre la base de sus valores presentes equivalentes ( VP), dados sus costos iniciales, valores de recuperación, vidas útiles, flujo de caja y tasa de interés.
4. Calcular el costo capitalizado o valor presente de una inversiónperpetua, dado el costo inicial de la inversión, los flujos de cajas y la tasa de interés.
CONTENIDO DE LA UNIDAD
Concepto del método de valor presente
Método de valor presente de evaluación de alternativas para vidas económicas iguales
Método de valor presente de evaluación de alternativas por el método de mínimo común múltiplo para vidas económicas diferentes
Método de comparación dealternativas por la diferencia de alternativas o inversión extra presente
Costo capitalizado o valor presente de una inversión perpetua.




4.1 Evaluación de Alternativas por “Valor Presente”

El método del valor presente para evaluación de alternativas, consiste en que todos los flujos futuros de efectivo asociados con una alternativa se convierten en un valor presente en el año cero o encualquier punto considerado como cero. Se selecciona el que tenga el menor valor presente.
4.2 Modelo Matemático del Valor Presente:






Donde:
VPTOTAL = VPCOSTOS - VPINGRESOS
Si VPTOTAL los costos son menores que los ingresos se acepta la Inversión.
Si VPTOTAL los costos son mayores que los ingresos se Rechaza la Inversión.

4.3 Modelo matemático para valor presente con cantidadesuniformes
En forma general (con ingresos), tenemos:
VP = P+GO (P/A, i%, n)–L (P/F, i%, n)–I (P/A, i%, n)

4.4 Modelo matemático para valor presente con cantidades crecientes
Si los Costos e Ingresos no son Uniformes (Con Gradiente Creciente o Decreciente), tenemos:
VP = P + [GO1 ± G (A/G, i%, n)]x(P/A, i%, n) – L (P/F, i%, n) – [I1 ± G (A/G, i%, n)]x(P/A, i%, n)
Donde:
GO = Gastos deOperación.
GO1 = Gastos de Operación en el año 1
G = Gradiente (Sea Creciente o Decreciente)
I = Ingresos
I1 = Ingresos en el año 1
i = Tasa de Interés
n = Vida Económica o Vida Útil
P = Inversión Inicial
VP = Valor Presente



4.5 Método de Comparación de Alternativas Vidas Iguales.
Supongamos dos alternativas con los siguientes cuadros de costos












a) Si los dosvalores presentes representan costos, tenemos:
VPA < VPB, Por lo tanto se Selecciona “A”
VPA > VPB, Por lo tanto se Selecciona “B”
VPA = VPB, Por lo tanto se Selecciona “A” ó “B”

b) Si un valor presente representa ingresos y el otro representa costos, Por lo tanto se Selecciona la Alternativa con mayor ingresos.

c) Si los dos valores presentes representa ingresos, por lo tanto se seleccionael que tenga mayor ingreso.

Ejemplo 1:

La máquina “A” tiene un costo inicial de $50,000 con un periodo estimado de 12 años y un valor de rescate de $14,000. Los costos anuales por operación y mantenimiento son de $6,000 el primer año, $6,300 el segundo año y así sucesivamente. Otra Alternativa es la máquina “B” que tiene un costo inicial de $30,000 y un valor de recuperación de $3,000 al...