matematica financiera

Capítulo 3

Matemática Financiera

Valor tiempo del dinero
El interés: es el costo del uso del dinero. Es el cargo que se hace al usuario por concepto de renta de los fondos, exactamente de la misma manera en que se hacen cargos por el uso de edificios y equipos.
De una manera más general podemos decir que el interés es el valor que, según el mercado, tiene la disposición temporal delos recursos.
La disposición temporal de los recursos remite inmediatamente a la idea de préstamo o deuda, una operación mediante la cual se entrega una cantidad de recursos hoy con la esperanza de recuperar, en el futuro, una cantidad superior de ellos.
El interés es un concepto relativo a las oportunidades de inversión que enfrenta cada persona o entidad.
La razón por la que debeconsiderarse el interés es que, al seleccionar una alternativa, automáticamente se está comprometiendo e inmovilizando una cierta cantidad de recursos, los que, de lo contrario, podrían invertirse en alguna otra fuente posible de ingresos. En otras palabras los recursos tienen un costo de oportunidad.
Tasa de interés e inflación
La existencia de la inflación hace que el inversionista exija que lainversión que selecciona le compense por la pérdida del poder adquisitivo del dinero invertido y además le genere un beneficio real. Por lo tanto, el inversionista va a considerar que el costo de oportunidad de su dinero tiene dos componentes: un componente real que representa su exigencia de una compensación por haber aplazado en el tiempo la utilización de su dinero en otras alternativas y uncomponente inflacionario que repone el poder adquisitivo de los recursos invertidos.
Podemos hablar entonces de una tasa de interés nominal, que tiene incorporada la componente inflacionaria y una tasa de interés real, neta de la componente inflacionaria. La relación matemática que las vincula es la siguiente:
(1 + i) = (1 + P)*(1 + r) = 1 + P + r + P*r
en la que:
i: tasa de interés nominal
r:tasa de interés real
P: tasa de inflación
Cuando la inflación es baja el último término de la expresión es pequeño, por lo que puede ser despreciado.
Flujo nominal y flujo real
Flujo nominal es el que se obtiene cuando los costos y los beneficios del proyecto están expresados en moneda corriente de cada momento.
Flujo real es el que se obtiene cuando los costos y beneficios del proyecto,que están expresados en distintos momentos, tienen el mismo poder adquisitivo.
Cuando se utilizan precios corrientes en la evaluación de un proyecto, se debe utilizar la tasa de interés nominal. Sin embargo, cuando se trabaja con precios constantes, se debe acudir a la tasa de interés de oportunidad real.
Interés simple e interés compuesto
En las transacciones que abarcan un períodorelativamente largo de tiempo, el interés puede ser manejado de dos maneras:
Interés simple: cuando a intervalos establecidos, el interés originado por un capital no se capitaliza, es decir el capital permanece sin cambios.
Interés compuesto: cuando a intervalos establecidos, el interés vencido es agregado al capital. En este caso se dice que el interés es capitalizable, o convertible en capital y enconsecuencia, también gana interés.
Conceptos de matemática financiera
En los estudios de evaluación de proyectos es común tener que calcular el valor que alcanzará en el futuro un capital colocado a interés. Es también frecuente tener valores en distintas épocas futuras, y necesitar traerlos al presente . A continuación se comentarán las fórmulas básicas de matemática financiera que hacen posibleestas operaciones.
Valor presente y valor futuro

Vf: ?

1 año

Vp: $1.000

Si un capital Vp se coloca a un interés anual i, al cabo de un año el interés devengado será Vp*i, y el capital total, o sea el capital futuro Vf, será:
Vf = Vp + Vp*i = Vp ( 1 + i)
Ejemplo: Si depositamos $1.000 en un Banco a plazo fijo, que nos...