Matematica financiera

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

INTRODUCCIÓN
Esta sección está dedicada al repaso del concepto general de sucesión y de lo referente a las sucesiones llamadasProgresiones Aritméticas y Progresiones Geométricas. Justifica este repaso al hecho de que muchas de las fórmulas de las Matemáticas Financieras se deducen a partir de las que se han obtenido paraestas progresiones.

1.1 EL CONCEPTO DE SUCESIÓN
Sucesión es una función definida de los números naturales en los números reales:

A un número natural n EJEMPLO 1: Sea se tiene:

le correspondeun número real . Entonces al tabular algunas de las parejas de esta función

Término 1 1 1º término 2 4 2º término 3 9 3º término 4 16 4º término 5 25 5º término ---- ---- ------EJEMPLO 2: Sea lasucesión definida por entonces: Término 1º término 2º término 3º término 4º término 5º término -------

1 2 3 4 5 ----

3 5 7 9 11 ----

NOTA: Una Sucesión es una función en la cual el Dominio sonlos números Naturales y el Rango son los números Reales.

EJERCITACIÓN 1.1 1. Realizar las siguientes sucesiones: a. Sea

b. Sea
2. De los siguientes conjuntos de números reales, ¿Cuáles sonsucesiones y cuales no? a. b. c.

d.

1.2 PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Una P.A. es una sucesión en la cual cada término después del primero se obtiene sumando el anterior una cantidad fija. De modo quesi en una P.A. el primer termino es cantidad fija que se suma es d se tiene: ------1º. 2º. 3º. es: -------n - simo término y la

El término de lugar n (enésimo término)

(1)
A d se le llamadiferencia o razón de cambio. Cabe recalcar que la característica fundamental de las progresiones aritméticas, es que la diferencia entre un termino y el que le antecede es la constante d. EJEMPLO 1: lasucesión {5,7,9,11,13,15,17,19,…..,(2n + 3),…..} Es una P.A. porque: 7 - 5= 9 – 7 = 11 – 9= 13 – 11=15 – 13=17 – 15=19 – 17=………= (2n + 3) – (2n + 1) =2 Esta sucesión es una progresión aritmética de...