Matematica funciones

República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
UE colegio Federico froebel
El cuji, edo. Lara







Integrante:
Anzola angely # 31
C.I. 25390735
Año: 1cs “A”
Prof.: Ernesto cuicas
Materia: matemática

Función biyectiva

Cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto dellegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.


Biyectiva

Función inyectiva
Cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si x1, x2 son elementos de tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x2.Si x1, x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple


Inyectiva, no sobreyectiva

Función sobreyectiva

Si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".



Sobreyectiva, no inyectiva

Propiedades logarítmicas
Concepto
Dado un número real(argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.

Definición
Podemos introducir la función logarítmica como una función analítica que es de hecho la función primitiva de otrafunción analítica bien conocida.

Grafica



Funciones
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociaciónno permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.




Función de X en Y: la condición de existencia asegura que de cada elemento sale alguna flecha y la de unicidad que sólo sale una.
Función a fin

Definición

Es aquella cuya grafica es una línea recta que tiene por particularidad un ángulo.
Esta función va de R definido por F(x)=mx+b,donde M tiene que ser diferente a 0 es una función biyectiva.

Grafica


y = 2x - 1
x y = 2x-1
0 -1
1 1

Dominio

son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociaciónen el eje de las Y.


Ejemplo:

El dominio de esta función es ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.
Rango
Son todos los valores posibles de f(x) o sea de Y. Si tenemos f(X) = sen (X) El rango va de -1 a +1.
Si F(X) = una parábola cóncava en forma de U. El rango va del vértice dala parábola hacia arriba hasta + infinito.

Ejemplo:

Si a la función f(x)= x2 se le dan los valores x = {1,2,3,...} entonces el rango será {1,4,9,...}

Función inversa

Sea la función directa f: X −! Y, inyectiva y de ámbito Y. Se dice
Que f es invertible si existe una función f−1: Y −! X, llamada
Función inversa y cumple con la siguiente condición:
(F _ f−1) = f [f−1(x)] = x, 8 x 2 Y
Y
(f−1 _ f) = f−1 [f(x)] = x, 8 x 2 X.

Función cuadrática
Es unafunción polinómicas que se define mediante un polinomio de segundo grado como:
Gráficas de funciones cuadráticas.

Donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:

Esto es:

Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.
Propiedades

Una función de la forma:
f (x) = a x ² + b x + c
Con a, b y c...