matematica para la gestion

“UNE”

francis_zk@
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MATEMATICA PARA LA GESTIÓN I

S E G U N D A

A

U

N

I

D

A

D

INTERÉS COMPUESTO
OBJETIVO GENERAL: Calcular el interés compuesto de capitales
Sometidos a tiempos efectivos y fraccionarios

OBJETIVOS ESPECIFICOS

CONTENIDO



Definir el interés
Compuesto, elemento
Que intervienen



MONTO Y VALOR PRESENTE
Calcular lasvariables de
-Cálculo del Monto - Problema
interés compuesto como:
-Cálculo del Capital - Problema
-Cálculo del Tiempo – Problema
-Cálculo del Interés - Problema



TASAS EQUIVALENTES
Calcular
el
interés
compuesto
cuando
las -Capitalización: mensuales, trimestrales,
capitalizaciones
son semestrales, etc.
-Cálculo
de
monto
con
periodo
fraccionales
fraccionario.
-cálculo delvalor presente con periodo
fraccionario.

INTERES COMPUESTO
- Concepto
-Método
demostrativo
del
interés
compuesto
-Deducción de la fórmula del interés
compuesto
-Problemas

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| PROFESOR: Mg. FRANS RAMIRO CARDENAS PALOMINO

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INTERES COMPUESTO
CONCEPTO: son las ganancias que se capitalizan en el transcurso deltiempo en
que el dinero obtiene beneficios (caso muy usado en los ahorros).
EJEMPLO
Juan pone al banco $10 000 al 8% durante 8 años .Calcule Ud. El interés
compuesto.

METODO DEMOSTRATIVO
Solución: Explicamos mejor con un cuadro:
Años
1
2
3
4
5
6
7
8
Interés

C. Inicial
10 000
10 800
11 664
12 597,12
13 604,88
14 693,27
15 868,73
17 138,22
Compuesto =

Interés
800
864933,12
1 007,76
1 088,39
1 175,46
1 269,49
1 371,05
S/.8 509,27

Monto
10 800
11 664
12 597,12
13 604,88
14 693,27
15 868,73
17 138,22
18 509,27

Diferencia
------64
69,12
74,64
80,63
87,07
94,03
101,56

Procedimiento para calcular el interés compuesto:
1. Hallamos 8% de 10 000 = 10 000 x 0,08 = S/.800 luego esta cantidad se le
suman al capital inicial y obtenemosS/.10 800 que será el capital para el
segundo año.
2. Hallamos 8% de 10 800=864 esta cantidad le agregamos a 10 800 y
obtenemos 11 664 que será capital para el siguiente año.

3. Hallamos el 8%de 11 664=933,12 que le agregamos a los 11 664 y
obtenemos un nuevo capital de 12 597,12 para el próximo año y así
sucesivamente hasta llegar al último año.
Observación: Vamos a comprar el interéssimple delinteres compuesto.

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Calculo del interés simple
I = C ti
I = 10 000 (8) 0,08
I = S/. 6 400
En el pie de la tabla la suma del interés compuesto es:
I = S/. 8 509,27
Observamos que entre ellos existe una diferencia
podemos darnos

de S/. 2 109,27; luegocuenta claramente la operación crediticia que nos conviene

realizar.
Nota: Podemos decir que los interés se calculan periódicamente y en vez de ser
cancelada .estos se suman al capital para formar un nuevo capital y sobre la base
de este calcular los intereses en los siguientes periodos y así sucesivamente
;entonces la operación crediticia se llama interés compuesto.
Deducción de la formulageneral del monto de interés compuesto
Tomemos la fórmula del interés anual (cuando t =1)
Los montos serán: I=C ti

entonces I=C i

1er Año
S1= C + I = C + C i = C ( 1 + i )
El factor (1+i) que acompaña al capital inicial es el que se encarga de
incrementarlo que recibe elnombre de “factor de capitalización anual”.
2do. Año
S2=C (1+i) (1+i) =C(1+i)2
Se observa que para el segundo año, elcapital inicial es el monto del primer año.
3er. Año

S3=C (1+i) (1+i)2=C (1+i)3

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Obsérvese que el exponente del actor (1+i) es igual al sub-índice del monto
entonces se podrá deducir que loa formula general del monto para cualquier año
“n” es el siguiente:

S=C...