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Los Números Naturales...
Conjunto de los números naturales, sistema de numeración. Operaciones en N, propiedades, enseñanza de las técnicas operatorias, orden N, Noción intuitiva de la función N enN, resolución de problemas en N.
El conjunto de los números naturales se representa por y corresponde al siguiente conjunto numérico:

Los números naturales N son un conjunto cerrado para lasoperaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a N.
Axiomas de Peano.
Los axiomas de Peano rigen la estructuranúmeros naturales sin necesidad de otra teoría (por ejemplo, la de conjuntos) ni de las nociones aritméticas de suma o equivalencia. Requiere, eso sí, de la noción previa de sucesor. Los cinco axiomas dePeano son:

1.El 1 es un número natural.

2.Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.

3.El 1 no es el sucesor de ningún número natural.

4.Si hay dosnúmeros naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.

5.Si el 1 pertenece a un conjunto de números A, y además siempre se verifica que: dado un número naturalcualquiera que esté en A, su sucesor también pertenece a A; entonces A es precisamente el conjunto de todos los números naturales. Éste es el axioma de inducción, que captura la idea de inducciónmatemática.

Propiedades de la adicion de Numeros Naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:
Si a, b, c son númerosnaturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16  =  7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 +5)

2.-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades...
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