Matematica

Matemática I. Ejercicios unidad I. Parábola.

En los ejercicios del 1 al 6 encontrar el vértice, el foco y la directriz de la parábola dada.

1) X2+6X+4y+8= 0 2) y2+6x+10y+19= 0
3) 4X2-8X+3Y-2= 0 4) 3Y2-8X-12Y-4= 0
5) 2y2=4y-3X 6) y= 3X2-3x+3

En los ejercicios del 7 al 15 encontrar una ecuación de la parábola que tiene las propiedades dadas.

7) Vértice en(2,4); foco en (-3, 4)
8) Vértice en (1, -3); directriz, Y=1
9) Foco en (-1,7); directriz, Y=3
10) Foco en (-3/4, 4); directriz, X= -5/4
11) Vértice en (-4, 2) eje, Y= 2; pasa por el punto (0,6)
12) Vértice en (3,-2); eje, X= 3, longitud del lado recto es 6
13) Eje paralelo al eje X, pasa por los puntos (1,2), (5,3) y 11,4)
14) Directriz X= -2; eje, Y=4; longitud del ladorecto es 8
15) Directriz X= 4; eje Y=4; pasa por el punto (9, 7)

Encuéntrese las ecuaciones de las siguientes parábolas y dibújensele sus gráficas. Sobre cada una de las gráficas muéstrese el vértice y el foco, dando sus coordenadas y muéstrese la directriz, dando su ecuación.

a) Con vértice (2,3) y foco (2, -5)
b) Con vértice (5,2) y foco (7, 2)
c) Con vértice Y= 5 y foco(7, -2)
d) Con vértice X= -2 y el punto (2, -1)
e) (X-2)2 = 4 (Y + 1)
f) (Y+3)2 = 6 (X-2)
g) (Y-3)2 = 5 (X+2)
h) (X-6)2 = 3 (Y-2)
i) Y2-6X+6Y+15 = 0
j) X2-4X-Y+3 = 0

Matemática I. Ejercicios Unidad I. Hipérbola

Encuéntrense las ecuaciones de las siguientes hipérbolas y dibújense sus gráficas. Señálense en las gráficas el centro, los focos, los vértices, dando suscoordenadas o ecuaciones.

1) Vértices en (-4,0) y (4,0) y semieje conjugado igual a 3
2) Focos en (0,5) y (0,-5) y un vértice en (0,3)
3) Centro en el origen, un vértice en (0,2), y semieje conjugado igual a 5
4) Un foco en (0,13), un vértice en (0, -5) y semieje conjugado igual a 12
5) Vértices en (5,4) y (-3,4) y un foco en (7,4)
6) Centro en (1,4), un vértice en (1,1) y unfoco en (1, [pic]-4)
7) Focos en (-3,0) y (7,0) y semieje conjugado igual a 3
8) Centro en (3,-5), un vértice en (7,-5) y un foco en (8,-5)
9) Focos en (-5,1) y (1,1); un vértice en (-4,1)
10) Vértices en (1,4) y (9,4), semieje conjugado igual a 2

Encuentre en las siguientes ecuaciones de la hipérbola los vértices, los focos y el centro.

1) 9X2-16y2+144X+32Y+79= 0
2)4X2-9y2+4X+18Y-44= 0
3) 16y2-4X2+4X+48Y-1= 0
4) 5X2-4y2-15X-6Y+10= 0
5) 25X2-Y2+50X+6Y-9= 0
6) 3X2-2Y2+6X-8Y+11= 0
7) X2/9 – Y2/4 = 1
8) Y2/9 – X2/4 = 1
9) (Y-2)2 /5 – (X+1)2 /5 = 1
10) (X-3)2 /8 – (Y-5)2 / 7 =1
Matemática I. Ejercicios Unidad I. Circunferencia

Encuéntrese las ecuaciones de la siguiente circunferencia y dibújense sus gráficas

1) De radio 3 ycentro en (4, -2)
2) De radio 4 y centro en el origen
3) De centro en (3,-1) y pasando por (1,4)
4) Que pasa por (2,3), (-2,3) y (4,5)
5) De radio 5/2 Y Centro (3, -1)
6) Con centro en (4, 4/3) y pasando por (-1, -4/3)
7) Que pasa por (2, -2), (6, 0) y (0,2)
8) Centro en (1,2) y pasa por el punto (3, -1)
9) Centro en (-2, 5) y tangente a la renta X: 7
10) Centro en(-3, -5) Y tangente a la recta 12x+57-4= 0
11) Pasa pon los tres puntos (2,8, (7, 3) y (-2, 0)
12) Tangente a la recta 3x+y+2 = 0en (-1, 1) y pasa por el punto (3, 5)
13) Tangente a la recta 3X+4Y-16 = 0 en (4, 1) y con radio 5. Encontrar el centro y radio de cada círculo y dibujar su gráfica.
14) X2+Y2-6X-8Y+9 = 0
15) 2X2+2Y2-2X+2Y+7 = 0
16) 3X2+3Y2+4Y= 0
17) X2+Y2-10X-10Y+25= 0
18) X2+Y2-2X+10Y+19 = 0
19) X2+Y2+2X-4Y+5 = 0
20) 4X2+4Y2+24X-4Y+1 = 0
21) 36X2+36Y2-48X+36Y-119 = 0
22) X2+Y2-10X+6Y+36 = 0
23) 9X2+9Y2+6X-6Y+5 = 0
24) Encuéntrese las ecuaciones de la circunferencia
2X+3Y-13= 0, 2X-Y-1, 2X+Y-3 = 0

Matemática I. Ejercicios Unidad I. Elipse

Encuéntrense las ecuaciones de las siguientes elipses y dibújenselas elipses. Sobre las...