Matematica

GUIA NRO 2 MULTIPLOS Y DIVISORES

Criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par. 24, 238, 1024.
Criterio de divisibilidad por 3 Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3. 564 5 + 6 + 4 = 15, es múltiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5 Un número es divisible por 5, sitermina en cero o cinco. 45, 515, 7525.
Criterio de divisibilidad por 7 Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7. 343 34 - 2 • 3 = 28
Criterio de divisibilidad por 11 Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la delos impares es 0 ó múltiplo de 11. 121 (1 + 1) - 2 = 0 4224 (4 + 2) - (2 + 4) = 0
Criterio de divisibilidad por 4 Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4. 36, 400, 1028.
Criterio de divisibilidad por 6 Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3. 72, 324, 1503
Criterio de divisibilidad por 8 Un número es divisible por 8, si sus tresúltimas cifras son ceros o múltiplo de 8. 4000, 1048, 1512.
Criterio de divisibilidad por 9 Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9. 81 8 + 1 = 9 3663 3 + 6 + 6 + 3 = 18
Criterio de divisibilidad por 10 Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0. 130, 1440, 10 230
Criterio de divisibilidad por 25 Un número es divisible por 25, si susdos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25. 500, 1025, 1875.
Criterio de divisibilidad por 125 Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125. 1000, 1 125, 4 250.
Factorizar
Factorizar o descomponer un número en factores primos es expresar el número como un producto de números primos.
Para descomponer un número en factores efectuamos sucesivasdivisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.
Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.

2 520 = 23 • 32 • 5 • 7
MCD
El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.
Cálculo del máximo común divisor
1. Sedescomponen los números en factores primos.
2. Se toman los factores comunes con menor exponente.
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60.
1.

72 = 23 • 32
108 = 22 • 33
60 = 22 • 3 • 5
2.
m. c. d. (72, 108, 60) = 22 • 3 = 12
12 es el mayor número que divide a 72, 108 y 60.
Si un número es divisor de otro, entonces éste es el m. c. d.
El número 12 es divisor de 36.
m. c. d. (12, 36) = 12Propiedades de los múltiplos de un número
1-Todo número a, distinto de 0, es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
2 -El cero es múltiplo de todos los números.
3 -Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
4 -Si a es múltiplo de b, al dividir a entre b la división es exacta.
5 -La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
6 -La diferencia de dosmúltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
7 -Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero esmúltiplo del tercero.
8 -Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.

Propiedades de los divisores de un número
1- Todo número, distinto de 0, es divisor de sí mismo.
2 -El 1 es divisor de todos los números.3 -Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto el número de divisores es finito.
4 -Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
5 -Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo del primero.
6 -Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

MCM

Es el...