matematica



I. RAZONES

1. RAZÓN

Es la comparación de dos cantidades.

1.1. CLASES DE RAZÓN:

a) RAZÓN ARIMÉTICA (R. A.)

Es la que se obtiene mediante la sustracción y consiste en determinar en cuanto excede una de las cantidades a la otra.
A - B = R.A

b) RAZÓN GEOMÉTRICA (R. G.)

Es la que se obtiene mediante la división y consiste en determinar cuantas veces cada una de lascantidades contiene la unidad de referencia.



PROBLEMAS RESUELTOS

1).- Las edades de Juan y Rocío están en relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84.¿Qué edad tiene Juan?

Resolución:

Juan :5k Rocío :9k
La suma de ellos es 84

5k + 9k=84  14k = k=6
por lo tanto Juan tiene 5(6) = 30

2).- La suma de dos números es 144 y su razón geométrica vale 2/7. ¿Cuáles son los dichosnúmeros?



Resolución:
Sean los números”A” y “B”, como son su razón geométrica vale 2/7 :
  A=2k
B=7k
*Por dato: A+B=144 2k+7k=144
9k=144
k=16

*Luego A=2(16) = 32
B= 7(16) = 112


3).-La razón geométrica de dos números vale 4/7 y su razónaritmética es 45. Determina el menor de los números.

Resolución:
* La razón geométrica de dos números vale 4/7
A=4k B=7k
Su razón aritmética es 45:

B-A = 45 ( pues B es mayor que A
7k-4k = 45  3k=45 k=15

* Por lo tanto Menor: 4(15) = 60



4).- Tres números son entre si como 4;7; y 11, y la suma del menor con el mayor de dichos números es 105. Determinar el menor de estosnúmeros.

Resolución:
* Sean los números : a, b, y c.

*Además a = 4k +11k y c =k
*Luego a+c = 105  4k + 11k =105
 15k= 105
 k=7
*Entonces el menor será :

a = 4k =4(7) = 28
5).- Si ; además a.b = 308
calcula b-a :

Resolución:
*Del primer dato, se deduce que :
a = 7k y b =11k
*luego utilizamos: ab =308
(7k) (11k) =308


* se pide: b-a = 11k-7k = 4k = 4(2) = 8


6).- Si : además A-C = 50. Calcular.”B”

Resolución :
* Multiplicando miembro a miembro los dos primeros datos, así:





*Ahora utilizando : A-C = 50 , tendremos esto :
32k – 7k = 50k = 2
c= 7(2) = 14


Luego en : 24

7).- Losconsecuentes de una serie de razones iguales son respectivamente 2;9 y 13 . si la suma de los antecedentes es 480, ¿Cuál es la suma de los dos primeros antecedentes?


Resolución :
Sea la serie de razones iguales : donde k es la constante de la proporcionalidad.

Como el dato del problema es la suma de los antecedentes, es decir.
a + b + c = 480, aplicando la propiedad:
;de donde k=20

Laserie de razones iguales es :
; en donde: , entonces a = 40; también : entonces: b = 180

La suma de los antecedentes es :

a + b = 40 + 180 = 220


PRÁCTICA DIRIGIDA Nº01

1).- La suma de dos números es 640 y su razón geométrica es 17/23.Calcular el mayor de ellos.

a) 368 b) 182 c) 243
d) 296 e) 386

2) - La relación entre los ángulos internos de un triángulo es de 2, 3 y 4.Hallar el mayor ángulo

a) 40º b) 60 c) 80º
d) 100º e) 30º

3).- 3 números están en la misma relación que 5,9 y 13. si la suma de ellos es 216. indicar el mayor de ellos

a) 102 b) 88 c) 104
d) 106 e) 108

4).- Si: : además : ab= 308.
Calcular : b - a

a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8

5).- Si: y a + 2b = 80, hallar c

a) 40 b) 50 c) 60
d) 80 e) 1006).- La razón aritmética de dos números es 12. Si uno de ellos es el cuádruplo del otro, hallar la suma de dichos números.

a) 18 b) 20 c) 24
d) 30 e) 32

7).- La razón de dos números es 11/7. Calcular el menor de ellos si la diferencia de sus cuadrados es 648.

a) 21 b) 18 c) 33
d) 24 e) 48

8).- Si:; además:

a + b = 50. Calcule: 3a - b

a) 8 b) 7 c)...