Matematica
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
CLAVE DE EXAMEN
* CURSO:
Matemática Intermedia III
* SEMESTRE:
Primero, 2009
* CODIGO DELCURSO: 107
* TIPO DE EXAMEN: Tercer Parcial
* FECHA DE EXAMEN: 7 de mayo del 2008
* NOMBRE DE LA PERSONA QUE
RESOLVIO EL EXAMEN:
Marcos Sánchez
* NOMBRE DE LA PERSONA QUE
DIGITALIZO EL EXAMEN:Amilcar Roca
200715137
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Tercer Examen Parcial Matemática Intermedia I
Temario 63
1. Encuentre unaecuación en coordenadas cartesianas de la curva
x = cos θ , y = sen 2θ , luego trace la curva indicando su orientación. 15p.
2. Calcule el área de la superficie generada al hacer girar la curva:
x =3t 2 , y = 2t 3 0 ≤ t ≥ 5
15p.
3. Calcule el área de la región dentro de la curva r = 3senθ y fuera de
la curva r = 1 + senθ 15p
4. Determine si la sucesión dada es o no convergente, justifiquesu
respuesta. 10p
2n
a n = n +1 .
3
5. Encuentre los valores de x para los cuales la serie dada converge:
xn
∑ 3n
n =1
∞
15p
xn
∑ n!
n =0
∞
6. Halle el intervalo de convergenciade la serie
. 10p
7. Encuentre la ecuación del plano que pasa por los puntos:
A (-2,1,1), B(0,2,3) y C(1,0,-1).
20p
CLAVE DEL TERCER PARCIAL –MATEMATICA INTERMEDIA ITEMARIO 63
1.Encuentre una ecuación en coordenadas cartesianas de la curva
x = cos θ , y = sen 2θ , luego trace la curva indicando su orientación.
SOLUCIÓN:
PROBLEMA 1:
x = cos θ
y = sen 2θ → y = 1 − cos 2 θ → y= 1 − x 2 R.
Se sustituye la ecuación de x, en la ecuación
de y; se obtiene la ecuación en cartesianas
que genera la parábola.
2. Calcule el área de la superficie generada al hacer girar lacurva:
x = 3t 2 , y = 2t 3 0 ≤ t ≥ 5
SOLUCIÓN:.
PROBLEMA 2:
x = 3t 2
0≤t ≥5
y = 2t 3
As = 2π ∫
b
a
5
dx
= 6t
dt
2
2
0
) (6t ) + (6t ) dt
( )
As = 2π ∫ 3t 2
0...
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