matematica

PRODUCTOS NOTABLES

Son casos especiales que se presentan dentro de la multiplicación algebraica, en los cuales se puede obtener el producto en forma directa, sin necesidad de efectuar laoperación.
Los más importantes son:

1. CUADRADO DE UN BINOMIO (Trinomio cuadrado perfecto).
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

2. SUMA POR SU DIFERENCIA (Diferencia decuadrados)
(a + b) (a - b) = a2 – b2

3. CUBO DE UN BINOMIO
(a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
(a - b)3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)

4. SUMA YDIFERENCIA DE CUBOS
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b ) (a2 + ab + b2)

5. CUADRADO DE UN TRINOMIO

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
= a2 + b2+ c2 + 2 (ab + ac + bc)

6. CUBO DE UN TRINOMIO :
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 +3 (a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b) + 6abc
= a3 + b3 + c3 + 3(a + b) (a + c) (b + c)
=3(a + b + c) (a2 + b2 + c2) – 2(a3 + b3 + c3) + 6abc
= a3 + b3 + c3 + 3 (a + b + c) (ab + ac + bc) – 3abc

7. PRODUCTO DE BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x+ ab
(x + a) (x + b) (x + c) = x3 + (a + b + c) x2 + (ab + ac + bc) x + abc


8. IDENTIDADES DE LEGENDRE

(a + b)2 + ( a - b)2 = 2(a2 + b2)
(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab

9. IDENTIDADESDE LAGRANGE
(ax + by)2 + (ay - bx)2 = (a2 + b2) (x2 + y2)
a x

b y

(ax + by + cz)2 + ( ay - bx)2 + (az - cx)2 + (bz - cy)2 = (a2 + b2 + c2) (x2 + y2 + z2)
a x


b y


c z

10.IDENTIDAD DE ARGAND
x4 + x2 + 1 = (x2 + x + 1) (x2 – x + 1)
x4 + x2 y2 + y4 = (x2 + xy + y2) (x2 – xy + y2)
x4m + x2m y2n + y4n = (x2m + xm yn + y2n) (x2m – xm yn + y2n)

11. EQUIVALENCIA DEGAUSS

a3 + b3 + c3 = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) + 3abc

12. IGUALDADES CONDICIONALES :

Si a + b + c = 0, Entonces a2 + b2 + c2 = -2(ab + ac + bc)
Entonces...