matematica

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA







FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FÍSICAS Y FORMALES


PROGRAMA PROFESIONAL : INGENIERÍA INDUSTRIAL
PRIMER AÑO - SEMESTRE PAR

ASIGNACIÓN : CÁLCULO INTEGRAL

DOCENTE : DR. WALTHER PALZA DELGADO

REALIZADO POR : VANESA R. GUTIÉRREZ VERA

SECCION : “B”

2013

APLICACIONES DE LA INTEGRAL PARA EL CÁLCULO DE LA INTEGRALEN LA INGENIERÍA
El cálculo es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias como las económicas y las  ingenierías, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua. 
Por otra parte,muchas leyes físicas se descubrieron durante el mismo periodo histórico en el que estaba siendo desarrollado el cálculo, materias que en la actualidad son requeridas y estudiadas en las diferentes ingenierías.
ESPACIO RECORRIDO EN UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Para un objeto con movimiento rectilíneo la función posición, s(t), y la función velocidad, v(t), se relacionan por s(t) = .
De este hecho y delteorema fundamental del cálculo se obtiene: = = s(t2) - s(t1)


La posición del objeto en el instante  t1  está expresada por  s(t1)  y  s(t2)   es  la posición en el instante t2, la diferencia s(t2) - s(t1)  es  el  cambio de posición o desplazamiento del objeto durante el intervalo de tiempo [t1, t2].
Un desplazamiento positivo significa que el objeto está más hacia la derecha en elinstante t2 que en el instante t1, y un desplazamiento negativo significa que el objeto está más hacia la izquierda. En el caso en que v(t) ³ 0 en todo el intervalo de tiempo [t1, t2], el objeto se mueve en la dirección positiva solamente, de este modo el desplazamiento s(t2) - s(t1) es lo mismo que la distancia recorrida por el objeto.


En el caso en que v(t) £ 0 en todo el intervalo de tiempo, elobjeto se mueve en la dirección negativa solamente, por tanto, el desplazamiento s(t2) - s(t1) es el negativo de la distancia recorrida por el objeto.
En el caso en que v(t) asuma valores tanto positivos como negativos durante el intervalo de tiempo [t1, t2], el objeto se mueve hacia adelante y hacia atrás y el desplazamiento es la distancia recorrida en la dirección positiva menos la distanciarecorrida en la dirección negativa. Si quiere encontrarse la distancia total recorrida en este caso (distancia recorrida en la dirección positiva más la distancia recorrida en la dirección negativa) debe integrarse el valor absoluto de la función velocidad, es decir:
distancia total recorrida durante el intervalo de tiempo [t1, t2]
= 




Problema
Un objeto se mueve con movimiento rectilíneode modo tal que su velocidad en el instante t es v(t) = t2 - 2t metros por segundo. Halle:
a) el desplazamiento del objeto durante los tres primeros segundos.
b) la distancia recorrida durante ese tiempo.
a)  = = = 0.
Esto significa que el objeto se encuentra en la misma posición en el instante t = 3 que en el instante t = 0.

b) La velocidad puede escribirse como v(t) = t ( t - 2) de modoque v(t) ³ 0 si 2 £ t £ 3 y la velocidad es negativa si 0 £ t £ 2.
La distancia recorrida es:
= 
== 
distancia recorrida = = .
Podemos asegurar que la distancia recorrida es de  metros.
TRABAJO
El concepto de trabajo es importante para los científicos e ingenieros cuando necesitan determinar la energía necesaria para realizar diferentes tareas físicas. Es útil conocer la cantidad de trabajorealizado cuando una guía eleva una viga de acero, cuando se comprime un muelle, cuando se lanza un cohete o cuando un camión transporta una carga por una carretera. En el lenguaje cotidiano, coloquial, el término trabajo se una para indicar la cantidad total de esfuerzo requerido para realizar una tarea. En física tiene un significado técnico que está en relación con la idea de fuerza....