Matematica

Formulario de matemáticas III (preparatoria)

FÓRMULAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

CONCEPTOS BÁSICOS
1

Condición para que dos rectas sean
paralelas

7

8

9

!

!

3

Área de un polígono de n lados

y1 + ry 2
1+ r

!

!
m = tan "

10

Forma ordinaria (pendiente / ordenada)

!
Ax + By + C
A2 + B2

16

Ecuación general de las cónicas

Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx+ Ey + F = 0
17

Forma punto / pendiente

" = tan#1 ( m)

!

CÓNICAS

y = mx + b

y "y
m= 2 1
x 2 " x1
!

Identificación de las cónicas

!

Discriminante:

y " y1 = m( x " x1 )

Ángulo entre dos rectas dadas sus
pendientes

12

!

Forma cuando pasa por dos puntos

#y " y &
y " y1 = % 2 1 (( x " x1 )
$ x 2 " x1 '

$ m # m1 '
" = tan & 2
)
%1 + m1 • m2 (
#1!

d=

ECUACIONES DE LA RECTA

5 Ángulo de inclinación de una recta 11

6

recta

x=

Pendiente de una recta
Dado el ángulo Dado dos puntos

!

15

A
C
m="
b="
B
B
! álculo de la distancia de un punto a una
C

!

x1 + x 2
2
P(x,y) "
,
y1 + y 2
y=
2
!!
4

Ax + By + C = 0

Pendiente de la recta Ordenada de la recta
!

Punto medio de un segmentorecta
!

!

Forma general (igualar a cero)

x1 y1
x2 y2
!
1
1 #+ ( x1 y 2 + x 2 y 3 + K + x n y1 )&
A=
M =%
(
2
2 $"( x 2 y1 + x 3 y 2 + K + x1 y n )'
%
(
xn yn
x1 y1

x1+ + rx 2
1+ r ,

y=

"

14

!
1
m1 • m2 = "1 o m2 = "
m1

División de un segmento en una
razón dada:

P(x,y)

xy
+ =1
ab

Condiciones para que dos rectas sean
perpendiculares

d = ( x 2" x1 ) 2 + ( y 2 " y1 ) 2

x=

Forma simétrica (intersección con los
ejes)

m1 = m2

Distancia entre dos puntos:

2

13

!

I = B 2 " 4 AC

B 2 " 4 AC < 0 (negativo)
2
Parábola: B " 4 AC = 0 (cero)
!
2
Hipérbola: B " 4 AC > 0 (positivo)
Elipse:

!
!
!

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CIRCUNFERENCIA

1

Formulario de matemáticas III(preparatoria)

18 Datos importantes para obtener la 22 Datos importantes para obtener la ecuación 26
ecuación de la circunferencia:

V(h,k) = coordenadas del vértice.
p = d istancia del vértice al foco.
r = radio
Eje focal = horizontal / vertical

19 Ecuación ordinaria con centro en 23

Horizontal
(vértice en el origen)

el origen

Ecuación "

2

2

( x " h) + ( y " k ) = r

2!
21 Ecuación general o desarrollada

x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0

donde:

!
!

h="

r=
!

D
E
k ="
2,
2,

D2 + E 2 " 4 F
2

PARÁBOLA
!

25!
!

= 4 p( x # h )

Forma general de la parábola
(caso con eje horizontal)

y 2 + Dx + Ey + F = 0

" V(0,0)
" ( p, 0)
Directriz " x = # p
!
Lado recto " LR = 4 p
!Eje focal " y = 0
!
!
!
Vertical
20 Ecuaciónordinaria con centro 24
!
fuera del origen
(vértice en el origen)
!
" x 2 = 4 py
Vértice " V(0,0)
Foco
" (0, p)
Directriz " y = # p
!
Lado recto " LR = 4 p
!
" x =0
E
! je focal
!

2

" V(h,k)
" ( h + p, k )
Foco
!
Directriz " x = h # p
! ado recto " LR = 4 p
L
!
Eje !
focal " y = k
2!
7

Vértice
Foco

Ecuación

( y # k)

Vértice

!
!

y 2 = 4 px

"Ecuación

C(h,k) = coordenadas del centro.

x 2 + y 2 = r2

Horizontal
(vértice fuera del origen)

de la parábola:

donde:

D = "4 p
! E = "2 k
F = k 2 + 4 ph
28

Forma general de la parábola
(caso con eje vertical)

!

x 2 + Dx + Ey + F = 0
donde:

D = "2 h
! E = "4 p
F = h 2 + 4 pk

Vertical
(vértice fuera del origen)

"
Ecuación

( x # h)

2

!
= 4 p( y #k )

" V(h,k)
" ( h, k + p)
Foco
!
Directriz " y = k # p
!Lado recto " LR = 4 p
!
Eje !
focal " x = h
Vértice

ELIPSE

!

!

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!

2

Formulario de matemáticas III (preparatoria)

29

Datos importantes para obtener
la ecuación de la elipse:

32

C ( h, k ) = coordenadas del centro.

b = longitud del semieje...