matematica

Norma vectorial
Un vector es un elemento de un espacio vectorial del que, en ocasiones, especialmente en física y geometría, interesa conocer su longitud. Para ello se hace necesario definirunoperador norma que determine la longitud o magnitud del vector bajo consideración ya que este acto, pese a lo que pudiéramos creer, no es un problema trivial; especialmente desde la aparición de lasgeometrías no euclídeas para las que aparece, asociada al concepto de longitud, la noción de geodésica. Para ampliar estas ideas conviene conocer lageometría riemanniana y la geometría diferencial.
Portanto, basándonos en las propiedades básicas que la determinación de la longitud tiene en el espacio euclídeo habitual, definimos matemáticamente qué condiciones mínimas debe satisfacer un operador queactúe sobre un vector para poder ser considerado un operador norma en cualquier geometría. De esta forma, aparecen varias posibilidades que han sido muy fructíferas en diversos campos entre los quecabe destacar la Astrofísica y la Cosmología.
En espacios vectoriales es sinónimo de longitud de un vector.
Índice
1 Definición de norma euclídea
2 Definición matemática general
3 Ejemplos
4 Véasetambién
Definición de norma euclídea[editar · editar código]
En un espacio euclídeo ordinario los vectores son representables como segmentos orientados entre puntos de dicho espacio. Dado un vectorde un espacio vectorial euclídeo, la norma de un vector se define como la distancia euclídea (en línea recta) entre dos puntos A y B que delimitan dicho vector. De hecho, en un espacio euclídeo lanorma de un vector coincide precisamente con el módulo del vector .
En dos dimensiones:
 siendo  y  y O el origen de coordenadas de dicho espacio.
Extendiendo lo anterior al espacio euclídeo de tresdimensiones, es también elemental que:
 siendo  y 
En el caso general de un espacio euclídeo de n dimensiones se tiene:
 siendo  y .
De lo anterior se sigue que, fijada una base ortonormal  en...