matematica

MATEMATICAS
Las matemáticas o la matemática1 (del lat. mathematĭca, y este del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas con números, figuras geométricas o símbolos, pese a que también es discutido su carácter científico. Las matemáticas seemplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones,2 3 formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.4 Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas alrazonamiento sobre cantidades,1 aunque solo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no cuantitativas.

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales de las que se busca una solución común.

a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2

Una solución de un sistema de dos ecuaciones lineales condos incógnitas es un par de valores (xi,yi) que verifican las dos ecuaciones a la vez. .

Ecuación
El primer uso del signo igualdad, la ecuación equivale a la notación moderna 14x+15=71, tomado de The Whetstone of Witte de Robert Recorde (1557).
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, ydesconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que sepretende hallar.

Fundamentalmente son tres los elementos:
* Signo ( positivo, negativo )
* Coeficiente ( número, que puede también ser fraccionario)
* Incógnita ( letras que figuran en una ecuación, que pueden ser lineales, x, y , a, etc. de segundo grado x², y², de tercer grado, x³, y³ etc.)
De esas incógnitas o letras que figuran en una ecuación, depende que la igualdad se verifique o no.Los valores que verifican la igualdad, es decir que satisfacen a la ecuación , se llaman raíces de la ecuación.

EJEMPLO 1: Ecuaciones lineales.
a.


b.


c.


a, b y c son ejemplos de ecuaciones lineales en 2, 3 y 4 incógnitas respectivamente.





EJEMPLO 2: Ecuaciones que no son lineales.
a.


b.


c.


d.







EJEMPLO 3:
La ecuación lineal  tiene comosolución la pareja ordenada (5, 8) ya que 3(5) – 4 (8) = – 17.





EJEMPLO 4:
La ecuación lineal  tiene como solución la cuadrupleta (2, -1, 0, 3).





EJEMPLO 5:
Dado el sistema de dos ecuaciones en dos variables

Las parejas de números (3, 0) y (– 1, 4) son soluciones puesto que:
3 + 0 = 3
– 1 + 4 = 3
2 (3) + 2 (0) = 6
2(– 1) + 2 (4) = 6






EJEMPLO 6:
Dado elsistema de tres incógnitas y dos ecuaciones, homogéneo



La tripleta de números (-2, 1, 1) es una solución del sistema.





EJEMPLO 7:
Resolver el siguiente sistema:

Solucion:Observar bien las operaciones en cada paso









El sistema equivalente total es:


y por lo tanto la solución del sistema es la tripleta (2, 0, -1).





EJEMPLO 8:
Usando la nuevarepresentación resolvamos el sistema del ejemplo 7.

Resolver el siguiente sistema:

Solucion:
Observar bien las operaciones en cada paso









La matriz aumentada final corresponde al sistema:


y si consideramos la solución como una terna, la podemos escribir como (2, 0, -1).





EJEMPLO 9:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones

Solucion:
Observar bien las...