Matematica

Objetivos
En esta quincena recordarás la resolución de sistemas de ecuaciones y aprenderás a resolver también algunos sistemas de inecuaciones. Cuando la hayas estudiado deberás ser capaz de:

Sistemas de ecuaciones

Antes de empezar. 1.Sistemas de ecuaciones lineales …… pág. 98 Ecuación lineal con incógnitas Sistemas de ecuaciones lineales Clasificación de sistemas 2.Métodos de resolución…………………… pág. 99 Reducción Sustitución Igualación 2.Aplicaciones prácticas ………………… Resolución de problemas
pág. 102

• Resolver un sistema de ecuaciones
lineales con dos incógnitas por los distintos métodos. de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Identificar el número de soluciones • Utilizar los sistemas de ecuaciones • Resolver sistemas de inecuaciones
con una incógnitapara plantear y resolver problemas

3.Sistemas de inecuaciones …………… pág. 104 con una incógnita Resolución Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación

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MATEMÁTICAS A

Sistemas de ecuaciones

Antes de empezar

Los sistemas de ecuaciones lineales ya fueron resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabrastales como longitud, anchura, área o volumen, sin que tuviera relación con problemas de medida. Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos:

1/4 anchura + longitud = 7 manos longitud + anchura = 10 manos

En nuestra notación el sistema es: Anchura: x Longitud: y Manos: t

x+4y=28t x+y=10t
Restando la primera de lasegunda se obtiene: 3y=18t Luego:

y = 6t x = 4t

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Sistemas de ecuaciones
1. Sistemas de ecuaciones lineales
Ecuación lineal con dos incógnitas
Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal.
3x + y = 12
Coeficiente de x= 3, Coeficiente de y= 1 Término independiente =12 Una solución de la ecuación es: Observa que 3·(1)+9=12 Para obtener más soluciones se daa x el valor que queramos y se calcula la y

x=1

y=9

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad algebraica del tipo: ax+by=c, donde x e y son las incógnitas, y a, b y c son números conocidos
Una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas es un par de valores (xi,yi) que hacen cierta la igualdad. Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones y silas representamos forman una recta

x x x x

= 0 → y = 12 − 3·0 = 12 = 1 → y = 12 − 3·1 = 9 = 2 → y = 12 − 3·2 = 6 = 3 → y = 12 − 3·3 = 3

Si representamos los puntos en un sistema de ejes coordenados forman una recta:

Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales de las que se busca una solución común.
⎧a1 x + b1y = c1 ⎨ ⎩a2 x + b 2 y = c 2
Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:

a1, b1, a2, b2, c1, c2 son números reales

⎧2x + 3y = 14 ⎨ ⎩3x + 4y = 19

Dos sistemas con la misma solución se dicen equivalentes

⎧x = 1 ⎨ ⎩y = 4
Es una solución del sistema anterior

Una solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de valores (xi,yi) queverifican las dos ecuaciones a la vez. Resolver el sistema es encontrar una solución.

⎧2(1) + 3(4) = 2 + 12 = 14 ⎨ ⎩3(1) + 4(4) = 3 + 16 = 19

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MATEMÁTICAS A

Sistemas de ecuaciones
Clasificación de sistemas
Representar: x-2y=1 y=0,5x-0,5 Damos valores: x 0 1 y -0,5 0

En un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, cada ecuación representa una recta en el plano. Discutirun sistema es estudiar la situación de estas rectas en el plano, que pueden ser:

•
× ×

Secantes, el sistema tiene solución única, se llama Compatible Determinado. Coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones, es Compatible Indeterminado Paralelas, el sistema no tiene solución, se llama Incompatible.
COMPATIBLE DETERMINADO COMPATIBLE INDETERMINADO

• •

INCOMPATIBLE...