matematica

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del P.P para la Educación
U.E “Zarina de Asuaje”
Barquisimeto-Edo-Lara










Introducción

El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender la importancia de la matemática para lo cual es necesario realizar un recorrido por distintas nociones de esta disciplina con el fin de acercarnos un poco más a la matemática. Sobrefunción cuadrática y graficas estos elementos nos permitirán a los alumnos y al lector profundizar en el tema y obtener sus propias conclusiones.
Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física y Economía. Son útiles  para describir movimientos con aceleración constante, trayectorias de proyectiles, ganancias y costos de empresas, y obtenerasí  información sin necesidad de recurrir a la experimentación.













DESARROLLO

Función cuadrática
En matemáticas, una función o función de segundo grado es una función polinómica definida como



En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación grafica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría esparalelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico
La derivada de una función cuadrática es una función lineal  y su integral una función cubica.
Raices
Las raíces (oceros) de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales. Por tratarse de un polinomio de grado 2, habrá a lo sumo 2 raíces, denotadas habitualmente como:  y , dependiendo del valor del discriminante Δ definido como .
Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo:
.
Una solución real doble si el discriminante es cero:

Dos númeroscomplejos conjugados si el discriminante es negativo:


Forma factorizada
Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces como:

Siendo a el coeficiente principal de la función, y  y  las raíces de . En el caso de que el discriminante Δ sea igual a 0 entonces  por lo que la factorización adquiere la forma:

En este caso a  se la denomina raíz doble, yaque su orden de multiplicidad es 2.
Forma canónica
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

A esta forma de expresión se la llama forma canónica (o reducida). Siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola. Para llegar a esta expresión se parte de la forma polinómica y se realizael procedimiento llamado completando el cuadrado:
Dado:

Se extrae a como factor común en el término cuadrático y en el lineal.

Se completa el trinomio cuadrado perfecto, sumando y restando para no alterar la igualdad.

Se factoriza formando el cuadro de binomio

Sustituyendo:

La expresión queda:

Representación grafica
Corte con el eje y

La función corta el eje y en el puntoy = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):

Lo que resulta:

La función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el término independiente de la función.
A este punto de la función también se lo conoce con Ordenada al Origen
Corte con el eje x
La función corta al eje x cuando y vale 0, dada la función:

Se tiene que:

las distintas soluciones deesta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen, como es sabido, por la expresión:
.
Si la función no corta al eje x, la fórmula anterior no tiene solución (en los reales).
Extremos
Toda función cuadrática posee un máximo o un mínimo, que es el vértice de la parábola. Si parábola tiene concavidad hacia arriba, el vértice corresponde a un mínimo de la función;...