Matematica

2 UNIDAD 2: FUNCIONES POLINÓMICAS
2.1 POLINOMIOS
La expresión 5x3 + 7 x2 + 4x – 12 recibe el nombre de polinomio en la variable x. Es
de tercer grado, porque la tercera es la máxima potencia de la variable x que aparece en él. Los
términos de este polinomio son: 5x3 + 7 x2 + 4x y −12. Los coeficientes son 5, −7, 4, y −12.
En un polinomio los números expresados mediante cifras o letras sonnúmeros reales y
están relacionados a través de las operaciones: suma, resta, producto y potencia de exponente
natural. Es decir todos los exponentes de las variables de un polinomio deben ser enteros no
negativos. Por consiguiente, las expresiones x 3 + x1 2 y x−2 + 3x + 1 no son polinomios, porque
contienen exponentes fraccionarios y negativos.
Cualquier constante diferente de cero, como 7, seclasifica como un polinomio de grado
cero, ya que: 7 = 7x0. También al número cero nos referimos como una constante polinomial,
pero no se le asigna grado alguno.
Los polinomios que tienen sólo uno, dos o tres términos reciben nombres especiales:
Números de
términos

Nombre del
polinomio

Ejemplo

uno

monomio

17 x5

dos

binomio

2x3 – 6x

tres

trinomio

x4 – x2 + 2La variable x en el polinomio representa cualquier número real. Por este motivo
2
expresiones como 2x, x + 3 y x + x representan también números reales, cuyo valor depende
del que tome x. Por ejemplo si x = 3 los valores de las expresiones dadas serán 6, 6 y 12
respectivamente.
Ya que cada símbolo de un polinomio es un número real, se pueden usar las propiedades
del sistema de losnúmeros reales para operar con ellos.
En general:
Un polinomio de grado n en la variable x se puede escribir en cualquiera de las
siguientes formas estándar:
P(x) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + . . . + a 2 x 2 + a 1 x + a 0
P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a n – 1 x n – 1 + a n x n
Donde los coeficientes a n, a n – 1, . . . , a 1, a 0 son números reales, y los exponentes son
enteros nonegativos. El coeficiente principal es a n ≠ 0, y a0 es el término constante

Cabe aclarar que también se puede considerar que a 0 es el coeficiente del término a 0 x 0.

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2.2 OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS
2.2.1 Suma o resta de polinomios
Cuando se suman o se restan dos polinomios, el resultado es otro polinomio.P(x) + Q(x) = S(x)
Al efectivizar dichas operaciones se suman o restan los coeficientes respectivos de
iguales potencias de la variable, es decir se agrupan los términos semejantes (propiedad
asociativa y conmutativa), para operar con ellos, o bien, se aplica la propiedad distributiva.
Por ejemplo, sean los polinomios: P(x) = x + 2x2 – 1 y Q(x) = 3x + 2, hallar la suma de
los mismos.Solución:
se suprime paréntesis utilizando la regla de supresión de
paréntesis,
se agrupan los términos semejantes haciendo uso de las
propiedades conmutativa y asociativa,
se suman los coeficientes de las potencias iguales de x.

( 2 x 2 + x − 1) + (3x + 2)
2 x 2 + x − 1 + 3x + 2

2 x 2 + ( x + 3x ) − 1 + 2
2x2 + 4x + 1

¿Por qué no es válido sumar los términos 2x2 y 4 x ?
Veamos otroejemplo:
Dado los Polinomios P(x) = 4x3 – 10x2 + 5x + 8 y Q(x) = 12x2 – 9x – 1, efectuar la resta
de los mismos.
Solución:
(4x3 – 10x2 + 5x + 8) - (12x2 – 9x – 1)
4x3 – 10x2 + 5x + 8 − 12x2 + 9x + 1
4x3 + (−12x2 – 10x2) + (5x + 9x) + (8 + 1)

se suprime paréntesis utilizando la regla de
supresión de paréntesis,
se agrupan los términos semejantes haciendo
uso de las propiedades conmutativa yasociativa,
se suman los coeficientes de las potencias
iguales de x, o bien se aplica la propiedad
distributiva del producto respecto a la suma.

4x3 + (−12 − 10) x2 + (5 + 9) x + (8 + 1)
4x3 – 22 x2 + 14 x + 9

Intentar lo siguiente
Dado los siguientes polinomios
P(x) = 3x2 + 4x2 – 2x

Q(x) = – 2x2 + 3x + 1/2

R(x) = 5x4 – 7x3 + 4x2 – 3

S(x) = 5x4 + 2x2 – 2x + 4

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