Matematica

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y DISEÑO
TEORIA DE LA ARQUITECTURA
















TAREA No.1















JEAN PAUL CASTAÑEDA OAJACA
CARNÉ: 1229312

INTRODUCCIÓN

La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajociertas transformaciones, movimientos o intercambios.

En condiciones formales, decimos que un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (yviceversa).
































SIMETRIA CENTRAL Y CENTRO DE SIMETRIA

Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P'.

Una simetría de centro O equivale a un giro de centro O y amplitud 180°.



[pic]Composición de simetrías centrales

Con el mismo centro
[pic]
Con distinto centro
[pic]









Centro de simetría

[pic]
Un punto es centro de simetría de una figura si define una simetría central.


SIMETRIA AXIAL Y EJE DE SIMETRIA

Una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P'también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.

Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.














Coordenadas de un punto simétrico al eje de ordenadas

[pic]

Dos puntos A(x, y) y A'(x', y') simétricos respecto del eje de ordenadas tienen sus abscisas opuestas y sus ordenadasiguales.


P(x, y) [pic]P(-x, y)

x = -x' y = y'


Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas

[pic]

Dos puntos A(x, y) y A'(x', y') simétricos respecto del eje de abscisas tienen sus abscisas iguales y sus ordenadas opuestas.


P(x, y) [pic]P(x, -y)

x = x' y = -y'


Composición de simetrías axiales

Simetría de ejesparalelos






Simetría de ejes perpendiculares

Eje de simetría

[pic]
El eje de simetría de una figura es la recta que divide a la figura en dos partes iguales, de modo que define una simetría axial entre una parte y otra.

SIMETRIA CENTRAL Y AXIAL DE POLIEDROS
Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:

Todos ellos gozan desimetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partesiguales.

Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Dos simetrías sencillas son la simetría axial y la simetría central. Así se dice que un objeto presenta:

Simetría esférica si existe simetría bajo algún grupo de rotaciones, equivale a que el grupode simetría de un objeto físico o entidad matemática sea SO(3).
Simetría cilíndrica o simetría axial si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen a cambios de posición en el espacio, matemáticamente está asociado a un grupo de isometría SO(2).
Simetría reflectiva o simetría especular que se caracteriza por la existencia de un único plano, matemáticamente está asociado al...