matematica

Etimología
La palabra «matemática» (del griego μαθηματικά, «cosas que se aprenden») viene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». El significado se contrapone a μουσική (musiké) «lo que se puede entender sin haber sido instruido», que refiere a poesía, retórica y campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento quesólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética).8 Aunque el término ya era usado por los pitagóricos (matematikoi) en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de «estudio matemático» en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), «relacionado con el aprendizaje», lo cual, de manera similar,vino a significar «matemático». En particular, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latín ars mathematica), significa «el arte matemática».
La forma más usada es el plural matemáticas, que tiene el mismo significado que el singular1 y viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandesrasgos, «todas las cosas matemáticas». Algunos autores, sin embargo, hacen uso de la forma singular del término; tal es el caso de Bourbaki, en el tratado Élements de mathématique (Elementos de matemática), (1940), destaca la uniformidad de este campo aportada por la visión axiomática moderna, aunque también hace uso de la forma plural como en Éléments d'histoire des mathématiques (Elementos dehistoria de las matemáticas) (1969), posiblemente sugiriendo que es Bourbaki quien finalmente realiza la unificación de las matemáticas.9 Así mismo, en el escrito L'Architecture des mathématiques (1948) plantea el tema en la sección «Matemáticas, singular o plural» donde defiende la unicidad conceptual de las matemáticas aunque hace uso de la forma plural en dicho escrito.10
Controversia sobre lamatemática como ciencia
Se ha discutido el carácter científico de las matemáticas debido a que sus procedimientos y resultados poseen una firmeza e inevitabilidad inexistentes en otras disciplinas como pueden ser la física, la química o la biología. Así, la matemática sería tautológica, infalible y a priori, cuando los ejemplos antes citados y otras, como la geología o la fisiología, seríanfalibles y a posteriori. Son estas características lo que hace dudar de colocarse en el mismo rango que las disciplinas antes citadas. John Stuart Mill afirmaba:
La lógica no observa ni inventa ni descubre, pero juzga.
Así, los matemáticos pueden descubrir nuevos procedimientos para resolver integrales o teoremas, pero se muestran incapaces de descubrir un suceso que ponga en duda el Teorema dePitágoras o cualquier otro, como sí sucede constantemente con las ciencias de la naturaleza.11
La inspiración, las matemáticas puras, aplicadas y la estética


Sir Isaac Newton (1643-1727), comparte con Leibniz la autoría del desarrollo del cálculo integral y diferencial.
Es muy posible que el arte del cálculo haya sido desarrollado antes incluso que la escritura,12 relacionado fundamentalmente conla contabilidad y la administración de bienes, el comercio, en la agrimensura y, posteriormente, en la astronomía.
Actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matemáticas. Por ejemplo, el físico Richard Feynman propuso la integral de caminos como fundamento de la mecánica cuántica,combinando el razonamiento matemático y el enfoque de la física, pero todavía no se ha logrado una definición plenamente satisfactoria en términos matemáticos. Similarmente, la teoría de cuerdas, una teoría científica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la física, sigue inspirando a las más modernas matemáticas.13
Algunas matemáticas solo son relevantes en el área...