Matematica

Área: Matemática
Nivel: EGB 3
Contenido: Números

N ú m e ros irr a c i o n a l e s
De cómo nos volvimos irr a c i o n a l e s

ACTIVIDAD 1
En la clase de matemáticas el profesor planteó undesafío. Dentro de un cuadrado de área 4 cm2
había que insertar otro, de manera tal que los vértices del cuadrado más pequeño coincidieran con
los puntos medios de los lados del cuadrado que locontenía.
a. Dibujen la situación.
b. ¿Cuánto mide el área del cuadrado interior?
c. ¿Cuánto mide el lado de cada uno de los cuadrados?
d. Belén y Valentina no tenían calculadora y, después de pensarun rato, llegaron a la conclusión de
que la medida del lado del cuadrado menor era un número entre 1,41 y 1,42. Facundo obtuvo
en su calculadora 1,414213 y Rocío 1,414213562. ¿Cómo les parece querazonaron Belén y
Valentina para obtener esa aproximación?
e. Al día siguiente, los chicos seguían discutiendo cuánto medía el lado exactamente. Aunque
habían utilizado una calculadora que daba máscifras decimales que las que habían obtenido
Facundo y Rocío, no encontraban en ellas un período. Luego de un rato, Belén dijo: “No vale la
pena que sigamos discutiendo. Ningún número racional alcuadrado dará 2 justo. Fíjense por
ejemplo en el resultado de Facundo: basta con mirar las cifras decimales, no podrá jamás dar
ceros al hacer la multiplicación. Todas las calculadoras están aproximandoel resultado”. ¿Pueden
explicar lo que dijo Belén?
Para reflexionar
Aunque los chicos tuvieran la posibilidad de usar calculadoras que dieran el resultado con más cifras decimales,
sóloencontrarían que hay cada vez más números después de la coma. Estas cifras después de la coma tienen
la particularidad de no repetirse periódicamente.
Los números en los que esto ocurre son los llamadosnúmeros irracionales. Que un número sea irracional significa que no puede expresarse como una razón de números enteros. Cuando los chicos empezaron a estudiar el conjunto de los números enteros vieron...