Matematica

TEMA 1: CONCEPTOS BÁSICOS Matemáticos.
* Expresión Algebraica.
* Monomios, polinomios.
* Potenciación.

LENGUAJE ALGEBRAICO.
Expresiones Algebraicas.
El lenguaje numérico expresa la información matemática a través de los números, pero en algunas ocasiones, es necesario utilizar letras para expresar números desconocidos.
El lenguaje algebraico expresa la información matemáticamediante letras y números.
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones.
Así, x+2 es una expresión algebraica formada por la letra x, el signo + y el número 2. Esta expresión algebraica puede leerse como un número más dos.
Para escribir una expresión algebraica debes tener en cuenta que puedes sustituir el signo x de la multiplicación por el signo · o bienpuedes suprimirlo
3×x2→3.x2→3x2
Y también que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1.
1x5→x5 ; 8x1→8x
Traducción de Enunciados.
Como has visto el lenguaje algebraico permite expresar operaciones con números desconocidos.
Así, se puede representar la suma de dos números como x+y y el triple de la suma de dos números como 3(x+y).
De esta forma se realiza unatraducción de enunciados a lenguaje algebraico.
Asimismo mediante la traducción de enunciados se pueden expresar números desconocidos en términos de otros.
Por ejemplo, si la edad de Juan es x y Lola tiene el triple de la edad de Juan más cuatro años, se puede expresar la edad de Lola como 3x+4 y si Pedro tiene el doble de la edad de Lola, se puede expresar la edad de Pedro como 2(3x+4).
Ejemplos:1. Extraemos 3 bolas de una vasija que contiene x bolas. La expresión algebraica que da el número de bolas que quedan es x – 3.
2. Un coche da 3 vueltas a un circuito de longitud l kilómetros. La expresión algebraica que indica el espacio que recorre es 3l.
3. Si el precio de un lápiz es x Bsf y el de un bolígrafo y Bsf, el precio de 5 lápices y 3 bolígrafos se puede expresar como5x+3y.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras por números y realizar las operaciones indicadas.

Ejercicios Propuestos.
* Escribe en lenguaje algebraico:
a. El doble de un número más tres.
b. El cuadrado de un número menos cinco.
c. El doble de un número más el triple del mismo número.
* Escribe una expresión algebraicaque de:
a) El perímetro de un triángulo equilátero de lado x
b) El perímetro de un rectángulo de base x cuya altura mide 1 cm menos que su base.
c) El área de un rectángulo de base x cuya altura mide 6 cm menos que su base.
d) Ana tiene 2 años más que Juan. Si representamos por x la edad actual de Juan expresa en lenguaje algebraico la suma de las edades de ambos dentro de 5 años.CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
* MONOMIOS.
Características
Las siguientes expresiones algebraicas:
8x3 ; 2x4 ; 3x
Están formadas por el producto de un número y de una letra. Reciben el nombre de monomios.
Un monomio está formado por un coeficiente y por una parte literal y la potencia de un exponente natural (Grado). Observa:
MONOMIO | COEFICIENTE | PARTE LITERAL |EXPONENTE NATURAL(GRADO) |
8x3 | 8 | x3 | 3 |
2x4 | 2 | x4 | 4 |
3x | 3 | x | 1 |

Si un monomio está formado por una única letra su coeficiente es 1. El coeficiente de x7 es 1.
El grado de un monomio es el exponente de la letra. El grado de 8x3es 3, el de
2x4 es 4 y el de 3x es 1.

SUMA Y RESTA DE MONOMIOS.
Observa que los monomios 12x3 y 4x3 tienen la misma parte literal. Recibenel nombre de monomios semejantes.
Para sumar o restar monomios semejantes se suman o se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.
12x3+4x3=16x3 suma
12x3-4x3=8x3 resta
Si los monomios no son semejantes la suma o resta se deja indicada.
Si una expresión algebraica está formada por monomios no todos ellos semejantes, únicamente se suman o restan los que son semejantes...