Matematica

CAPITULO 1 – RAZONES Y PROPORCIONES Razones y proporciones. Propiedades de las proporciones. Proporcionalidad directa. Proporcionalidad inversa. Repartición proporcional. Porcentaje.
APLICACIONES REALES Martín y Pablo tienen ahorrados $4.500. La cantidad que aportó Martín y la que aportó Pablo guardan entre sí una relación de

7 . ¿Cuánto aportó cada uno? 5

Un poco de historia… Muchoshistoriadores concuerdan en que el primer matemático fue el griego Thales de Mileto. Se cuenta que en las tierras del Nilo, los sacerdotes egipcios, poniéndolo a prueba, le preguntaron en cuánto estimaba la altura de la gran pirámide de Keops. Con la serenidad de un sabio, Thales respondió que, antes que estimarla, prefería medirla. Los egipcios, estupefactos, presenciaron la simple y maravillosasmedición de Thales, quien, mediante un bastón y una proporción, logró rápidamente la proeza.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Marquen con una cruz la opción correcta:
La expresión decimal que corresponde a la fracción a) 0,0075 ……….. b) 0,75 …………..

3 es: 4

c) 1,75 ………………

Una fracción equivalente a

3 es: 5 9 ………….. 5
c)

a)

6 ……….. 9

b)

12 ……………… 20

El valor de x en la expresióna) x  c .

a . x= c (con a  b  0 ) es: b a ………….. c
c) x  c .

a ……….. b

b) x  b .

b ……………… a

El 10 % de 5.000 es: a) 500 ……….. b) 50 ………….. c) ninguna de las opciones anteriores ………………

1 CAPÍTULO 1 Profesoras:

PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA: razones y proporciones

Definiciones previas:
o o o Una razón es el cociente indicado entre dos cantidades. La razón entre a y b seindica

a . b

Cuatro cantidades a, b, c y d, en ese orden, forman una proporción si se cumple que:

a c  . b d
a y d : extremos b y c : medios

o

A los números que componen una proporción los llamamos:

-

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES:

En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios:

a c   a .d  b.c b d

Una proporción escontinua cuando los medios de la proporción son iguales

APLICACIONES:
1. Armar, con los números 2, 4, 8 y 16, una proporción ordinaria y otra continua. 2. Armar una proporción con cada una de los siguientes cuartetos de números. 2, 4, 7 y 14.

10 5 , , 6 y 8. 3 2 4 5 6 5 , , y . 5 3 5 2

1 1 , , 4 y 6. 2 3

2 CAPÍTULO 1

ACTIVIDAD Nº1:
Aplicando la propiedad fundamental de lasproporciones, calcular el valor de x:

0,3 1,5  0,5 x 3 x b)  0,2 0,1 x 1 4 c)  0,75 1,25 3 2 d)  x 1 5 2 . ( x  2) 0,5 e)  x 1,2 3 x f)  0,1 x  3 a)

2 3 g) 5  5 1 x 6 2 x h) 3  1 5  12 4 x 1 i)  2 (0,1  0,3) 2  0,1 5

3 1  10 2 x4 k) 0,3  2 1 1 1 1:  0,75  20 l) 2 5  x 2x  3

j)

x

16 25  1 1 5 x 1  3  0,2 1

ACTIVIDAD Nº2:
Hallar el valor desconocido encada una de las siguientes proporciones:

 1 .1,02  4x  2 a)  92  (1,5  1,9)  2 3  0,05 4 37 (1  ) . 2,5  2 x 64 b)  2  1 3,3 . (0,5  1) .1,02 92 1,8  0,2 x  1 c)  4 4

d) e)

3 x  4

23  2

1 4

(0,42 : 0,06) 2  40 x  3 (0,42 : 0,06) 2  40 0,027 .1,8 1,69 x  (1,8  0,5) .10 (1,5) 2  2,75
3

f)

1 x

g)

9 8

2. 

1 8

1 (  2) 1 2

3 CAPÍTULO1

ACTIVIDAD Nº3:
Plantear los siguientes problemas y resolver:

1. Tres hermanas decidieron comprar un billete de la lotería provincial, y para ello aportaron $5, $10 y $25, respectivamente. Según lo acordado, si ganan, el millón de pesos del premio, lo repartirían en forma proporcional a lo aportado para la compra del billete, es decir que la fracción del premio que le corresponderá acada una será respectivamente igual a la fracción aportada para la compra del billete. Julia, la menor, está muy ilusionada y se puso a hacer una tabla para calcular cuánto de tocaría a cada una. Hagan los cálculos necesarios y completen los datos que faltan.
Dinero aportado Cantidad ($) 5 10 25 TOTAL Fracción del total Dinero recibido Cantidad ($) Fracción del total

2. La abuela Dora trajo una...