matematica

cálculo de probabilidades nos suministra las reglas para el estudio de los experimentos aleatorios o de azar, constituyendo la base para la estadística inductiva o inferencial.



Para trabajar con el cálculo de probabilidades es necesario fijar previamente cierta terminología. Vamos a introducir parte de ella en las próximas líneas.

4.4 Experimentos y sucesos aleatorios

Diremos que unexperimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones:

1.

Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones;

2.

Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va a obtener;

3.

El resultado que se obtenga, e, pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados posibles. A este conjunto, de resultados posibles, lo denominaremosespacio muestral y lo denotaremos normalmente mediante la letra E. Los elementos del espacio muestral se denominan sucesos elementales.

'Probabilidad'


Cualquier subconjunto de E será denominado suceso aleatorio, y se denotará normalmente con las letras A, B,...

'Probabilidad'


Obsérvese que los sucesos elementales son sucesos aleatorios compuestos por un sólo elemento. Porsupuesto los sucesos aleatorios son más generales que los elementales, ya que son conjuntos que pueden contener no a uno sólo, sino a una infinidad de sucesos elementales --y también no contener ninguno.-- Sucesos aleatorios que aparecen con gran frecuencia en el cálculo de probabilidades son los siguientes4.4.0.0.0.1 Suceso seguro:

Es aquel que siempre se verifica después del experimentoaleatorio, es decir, el mismo E

'Probabilidad'



4.4.0.0.0.2 Suceso imposible:

Es aquel que nunca se verifica como resultado del experimento aleatorio. Como debe ser un subconjunto de E, la única posibilidad es que el suceso imposible sea el conjunto vacío

'Probabilidad'



4.4.0.0.0.3 Suceso contrario a un suceso A:

También se denomina complementario de A y es el suceso que severifica si, como resultado del experimento aleatorio, no se verifica A. Se acostumbra a denotar con el símbolo 'Probabilidad'

'Probabilidad'




Figura: Representación gráfica de un suceso aleatorio 'Probabilidad'
, y de su suceso contrario

'Probabilidad'

4.4.0.1 Ejemplo

Si realizamos el experimento aleatorio de lanzar un dado al aire, tenemos:

'Probabilidad'


4.6Operaciones básicas con sucesos aleatorios

Al ser los sucesos aleatorios nada más que subconjuntos de un conjunto E --espacio muestral--, podemos aplicarles las conocidas operaciones con conjuntos, como son la unión, intersección y diferencia:


4.6.0.0.0.1 Unión:

Dados dos sucesos aleatorios 'Probabilidad'
, se denomina suceso unión de A y B al conjunto formado por todos los sucesoselementales que pertenecen a A o bien que pertenecen a B (incluyendo los que están en ambos simultáneamente), es decir

'Probabilidad'

Como ejemplo, tenemos que la unión de un suceso cualquiera con su complementario es el suceso seguro:

'Probabilidad'


Volviendo al ejemplo del lanzamiento de un dado, si 'Probabilidad'
y 'Probabilidad'
, el suceso unión de A y B es:

'Probabilidad'4.6.0.0.0.2 Intersección:

Dados dos sucesos aleatorios 'Probabilidad'
, se denomina suceso intersección de A y B al conjunto formado por todos los sucesos elementales que pertenecen a A y B a la vez, es decir,

'Probabilidad'

A veces por comodidad se omite el símbolo 'Probabilidad'
para denotar la intersección de conjuntos, sobre todo cuando el número de conjuntos que intervienen enla expresión es grande. En particular podremos usar la siguiente notación como equivalente a la intersección:

'Probabilidad'


Un ejemplo de intersección es la de un suceso aleatorio cualquiera, 'Probabilidad'
, con su complementario, 'Probabilidad'
, que es el suceso imposible:

'Probabilidad'


Volviendo al ejemplo del dado,

'Probabilidad'


4.6.0.0.0.3 Diferencia:

Dados...