matematica

TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios
Título Actividad:

Progresión Aritmética y Progresión Geométrica

Nombre Asignatura:

Algebra

Semana Nº:

12

Sigla
Actividad Nº

10

MAT200

Lugar

Sala de clases

APRENDIZAJES ESPERADOS:

Aprendizaje 1

Aprendizaje 2

Resolver problemas de fenómenos modelados con progresiones
aritméticas en contextos de educación superior, cotidianoso
simulaciones de situaciones laborales
Resolver problemas de fenómenos modelados con progresiones
geométricas en contextos de educación superior, cotidianos o
simulaciones de situaciones laborales

PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Se denomina progresión aritmética a una sucesión de números, en la que la diferencia
entre dos términos consecutivos es constante (siempre es el mismo valor).
Por lotanto, cada término se obtiene sumando una misma cantidad (diferencia d) al
término anterior.
En una Progresión Aritmética

a1 , a2 , a3 , a4 , ...........an se tiene que:

a) El primer término de la progresión es a1.
b) La diferencia d se puede obtener de la siguiente manera:

o
c) El término del lugar n es:

o

……, etc.

an  a1  (n  1)  d

d) La suma de los n primeros términoses:

Sn 

n
 2  a1  (n  1)  d 
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I. EJERCICIOS DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA
1. Considere la progresión aritmética 5 ; 11 ; 17 ;............. ..
a) Calcule la suma de los 200 primeros términos.
b) ¿Qué lugar ocupa el número 3.305 ?
2. Considere la progresión aritmética 25,72 ; 26,93 ; 28,14 ;.... . Determine:
a) La suma de los 100 primeros términos.
b) El término de lugar 50.Agosto 2014 / Programa de Matemática.

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3. En una progresión aritmética la diferencia es
Determine:

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y el décimo término es -20 .

a) El primer término.
b) La suma de los 50 primeros términos.
4. En una progresión aritmética el segundo término es 22 y el término de lugar 51 es
46,5. Determine el primer término y la diferencia.
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
Se denomina progresióngeométrica a una sucesión de números, en la que el cociente (o
la razón) entre dos términos consecutivos es constante (siempre es el mismo valor).
Por lo tanto, cada término se obtiene multiplicando por una misma cantidad (razón R) el
término anterior.
En una Progresión Geométrica

a1 , a2 , a3 , a4 , ...........an se tiene que:

a) El primer término de la progresión es a1.
b) La razón R, sepuede obtener de la siguiente manera:

,o

,o

c) El término del lugar n es:

……, etc.

an  a  R n1
1





a1  R n  1
d) La suma de los n primeros términos es: S n 
; R  1.
( R  1)

II. EJERCICIOS DE PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
5. Considere la progresión geométrica

4 ; 6 ; 9 ; .......... ... .

a) Determine el término de lugar 60.
b) Calcule la suma de los 30primeros términos.
6. Considere la progresión geométrica

200 ; 100 ; 50 ; .......... ...

a) Determine el término de lugar 25.
b) Calcule la suma de los 20 primeros términos.

Agosto 2014 / Programa de Matemática.

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7. El tercer término de una progresión geométrica es 5 y el sexto término es 40.
Determine:
a) El octavo término.
b) La suma de los 20 primeros términos.
8. La razón deuna progresión geométrica es
tres primeros términos de la progresión.

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y el quinto término es 1 . Calcule los
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Agosto 2014 / Programa de Matemática.

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ANEXO DE EJERCICIOS
GUIA N°10
PROGRESION
ARITMETICA Y
GEOMETRICA

Agosto 2014 / Programa de Matemática.

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Con los siguientes ejercicios de progresiones aritmética y geométrica,
podrás seguir practicando, para abordarlos Aprendizajes Esperados de la
Guía, relacionados al cálculo de términos de una progresión o sumas de
una progresión, tanto aritmética como geométrica.

III. EJERCICIOS DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA
9. En una progresión aritmética el cuarto término es 64 y el término de lugar 54 es –61.
Determine el vigésimo tercer término.
10. En una progresión aritmética, la suma de los 15 primeros...