matematica

Función cuadrática
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx +c
Representación gráfica de lafunción cuadrática
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice



Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje desimetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX.
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemosobtener:

Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0

Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0

Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0

3. Punto de corte conel eje OY.
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c (0,c)
Representar la función f(x) = x² - 4x + 3
1.Vértice
x v = - (-4) / 2 = 2 y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1
V(2, -1)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² - 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)










3. Puntode corte con el eje OY.
(0, 3)


Construcción de la función cuadrática
Partimos de y = x²
x
y = x²
-2
4
-1
1
0
0


1
1


2
4

1. Traslación vertical
y =x² + k
Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x= 0.

y = x² + y = x² -2
2. Traslación horizontal
y = (x + h)²
Si h > 0, y =x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.
El vértice de la parábola es: (-h, 0).
El eje de simetría es x = -h.