Matematica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA-ENERGIA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA MECÁNICA

SILABO
I. INFORMACION GENERAL

1 Nombre del curso : Matemática III
2 Código del curso : M3112
3 Créditos : O5
4 Pre-requisito : Matemática II
5 Ciclo : III
6 Horas de clase : 06 Teoría:04 h. Práctica: 02 h.
7 Carácter : Obligatorio8 Duración : 17 semanas.
9 personal docente : Lic Yolanda Ávalos Sigüenza
Mg. Vladimiro Contreras Tito
Lic. Gonzalo Fernandez


II. SUMILLA
La asignatura de Matemática III pertenece al área de ciencias y en ella se desarrollará los siguientes temas: Funciones vectoriales de variable real, Funciones de varias variables, Integrales dobles, triples y múltiples.Funciones vectoriales de varias variables. Integral de línea. Integrales de superficie, Teoremas de Stokes y de la divergencia.


III. OBJETIVOS
1. GENERALES:
Formar al estudiante en el razonamiento lógico, la capacidad del análisis y reflexión, motivando a expresarse por medio de un lenguaje preciso y riguroso de manera que sea capaz de resolver los problemas de su especialidad.Utilizar las propiedades y métodos del cálculo de varias variables a los cursos de su especialidad


2. ESPECIFICOS:
Al concluir la asignatura el alumno será capaz de:
Reconocer curvas en el espacio a través de su curvatura y torsión
Graficar funciones de varias variables
Interpretar geométricamente la derivada direccional y el gradiente
Resolver problemas utilizandomultiplicadores de Lagrange
Hallar el volumen de cualquier sólido utilizando integrales dobles y triples
Interpretar la integral de línea en diferentes aspectos de la física, mecánica
Interpretación física del rotacional y la divergencia de un campo vectorial.


IV. CONTENIDO ANALÍTICO.
SEMANA 1. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL (6 horas)
OBJETIVO
➢ Reconocer las curvas en el espacioa través de su curvatura y Torsión.
1 Función vectorial de una variable real.
2 Definición, Ejemplos, gráficas
3 Límite y continuidad.
4 Propiedades, Teoremas principales
Practica dirigida 2 Horas
(= 6 Horas 7,14%


SEMANA 2. (6 horas)
1 La derivada. Teorema. El diferencial.
2 Integración, Propiedades. Longitud de arco.
3 Movimiento de unacurva a lo largo de una curva
Practica dirigida 2 Horas
(= 12 Horas 14,28%


SEMANA 3 (4 horas)
1 Vector tangente, normal principal, y Binormal.
2 Curvatura y torsión.
3 Teoremas
4 Ejemplos y problemas de aplicación a la mecánica.
5 Primera Práctica Calificada (2 horas)
(= 18 Horas 21,14%


Semana 4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.(6 horas)
OBJETIVOS:
➢ Interpretar geométricamente la derivada direccional y el gradiente.
➢ Resolver problemas utilizando multiplicadores de Lagrange.
➢ Hallar el volumen de sólidos utilizando integrales dobles y triples.


1 Funciones reales de varias variables: Definición. Dominio y rango. Curvas y Superficies de Nivel gráfico.
2 Límites y continuidad defunciones de varias variables.
3 Derivadas parciales. Notaciones usuales. Interpretación geométrica
Practica dirigida 2 Horas
(= 24 Horas 28,56%


SEMANA 5. (6 horas)
1 Diferenciabilidad. La diferencial total.
2 Derivada de la función compuesta y la función implícita.
3 Ejemplos de aplicación
Practica dirigida 2 Horas
(= 30 Horas 35,7%SEMANA 6. (4 horas)
1 Derivadas direccionales. Gradiente.
2 Plano tangente y recta normal
3 Derivada de orden superior . Propiedades
4 Segunda Práctica Calificada 2 horas
(= 36 Horas 42,84%


SEMANA 7. (6 horas)
1 Máximos y Mínimos.
2 El criterio de las derivadas parciales.
3 Máximos y mínimos condicionados. Métodos de multiplicadores de Lagrange...