Matematica

PROBLEMAS:
Considérense las siguientes transformaciones de R2definidas por las reglas:
1) T1P= P+1,3 5) T5x,y= x2,0+y(0,2)
2) T2x,y=(x-1,y-3) 6) T6(x,y=(x',y')
3)T3x,y=(x',y') x'=x
x'=x+1 y'=x
y'=y+3 7) T7x,y=(x',y')
4) T4x,y=(x',y')
x'=x x'=-y
y'=y y'=x
1. Determínese
a) T1 0,0 b) T1=2,5 c) T2(T1(2,5))
d)T45,3 e) T4=-5,3 f) T5(-3,-2)
g) T60,5 h) T7=3,8 i) T7 (T7(3,8))
j) T7T30,1 k) T3T70,1 l) T6(T4(-5,1))
m) T4(T6(-5,1))
2.Proporciónese una descripción geométrica de cada una de las transformaciones T1,…, T7.
3. Demuéstrese que:
a) T1 = T3 b) T1 es no singular c) T1=T2
4. Demuéstrese que T5 es nosingular.
5. Determínese
a) T1*-1,-3 b) T1*0,0 c) T1*(1,3)
d) T5*2,0 e) T5*0,2 f) T5*(2,2)
6. Demuéstrese que T7 es no singular, y proporcionese unaregla para T7*.
7. Demuéstrese que T4 y T6 son singulares.
8. Encuéntrense todos los puntos P con la propiedad de que:
a) T1(P) = (1,3) b) T1(P) = (0,0)
c) T4(P) = (1,2) d) T4(P) =(-1,2)
e) T5 (P) = (-2,-4) f) T6(P) = (2,2)
g) T6 (P) = (-2,-2) h) T6 (P) = (-2,2).
9. Demuéstrese que:
a) Toda transformación de semejanza es no singular (véase el ejemplo 2.2)
b)La inversa de una transformación de semejanza es una transformación de semejanza.
10. Proporciónese una descripción geométrica de :
a) Una transformación univalente que no sea no singular.b) Una transformación de rango R2 que no sea no singular.
11. Proporciónense representaciones analíticas para las transformaciones del problema 10.

PROBLEMAS DE REPASO

1. Considérenselas funciones Ti de R2 en R2 definidas por:
1) T1 x,y=x1+x,y
2) T2 x,y= x1+x2,y
3) T3 x,y= x1+x2, y
4) T4 x,y=(x-2y,2x+y)
5) T5x,y= 15 (x-2y+5,2x+y-8)
¿Cuáles de las...