matematica

9. Si m y n son números enteros con n≠0 y b es un número real, entonces:
b^(m⁄n)=√(n&b^m )=(√(n&b))^m⟺(√(n&b))^m∈R
b^(numerador/denominador =√( denominador&b^numerador ))
El numerador del exponente corresponde al exponente de la base (cantidad subradical)
El denominador es el índice de la raíz

Ejemplo de exponente racional:

Ejemplo 1: 41/2

PRIMER PASO: Nuestro radicando lo elevaremos a lapotencia que indica el numerador. En este ejemplo, el radical es 1, por lo tanto, el número es 4.

SEGUNDO PASO: Ahora extraeremos la raíz que indica el denominador, en este caso, la raíz cuadrada. √4 = 2

Ejemplo 2: 82/3

PRIMER PASO: Elevamos nuestro radicando a la potencia expresada con el numerador: 82 = 8 X 8 = 64

SEGUNDO PASO: Extraemos la raíz conforme al número que expresa el denominador dela fracción, en este caso, la raíz cúbica: 3√64 = 4

Ejemplo 3: 123/4

En algunos casos no obtendremos un resultado entero de la ecuación, y por lo tanto, tendremos que escribir el desarrollo de la potencia en forma de cálculo de raíz:

El exponente racional






Propiedades
.- Multiplicación de potencias de igual base: Se copia la base y se suman los exponentes.
p q p+q
a . a = a
3 4 3+4
3 . 3= 3

.- División de potencias de igual base: Se copia la base y se restan los exponentes.
p q p - q
a / a = a
9 5 9- 5 4
8 / 8 = 8 = 8
.- Potencia de una potencia: Se copia la base y se multiplican los exponentes.
p q p.q
(a ) = a
2 3 2.3 6
( 4 ) = 4 = 4
.- Potencia de un producto: Se eleva a la potencia indicada tanto al multiplicando como el multiplicador.
p p p
( a . b ) = a . b
2 2 2
( 4 . 5) = 4 . 5
.- Potencia con exponente entero negativo: Toda base elevada a un exponente negativo es igual al inverso con exponente positivo.
-p -p
a = 1 / a
-2 -2
3 = 1 / 3

.- Potencia con exponente 0: Toda base elevada a un cero es igual a la unidad.
0
a = 1
0
3 = 1
.- Potencia de un cociente: Se eleva tanto el numerador como el denominador a la misma potencia.
p p p
( a / b ) = a / b
2 2 2
( 2 /3 ) = 2 / 3 = 4 / 9

3
Operaciones combinadas

Cuando una expresión involucra varias operaciones, con el fin de evitar ambigüedad, las operaciones deben realizarse con los siguientes convenios:


Convenio

En una expresión que no involucra paréntesis deben realizarse primero todas las multiplicaciones y divisiones, en orden, de izquierda a derecha. A continuación se realizan todas las adiciones ysustracciones de izquierda a derecha.

Convenio

Es una expresión que involucra paréntesis deben realizarse primero las operaciones indicadas dentro del paréntesis.


Ejemplo

Determine la fracción canónica correspondiente a:

a c e
b d f

http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/MATEGENERAL/t1-reales-expresionesalgebraicas/T1-1-numeros-reales-julioetall/node27.html

4 Paracomprender lo que es la raíz enésima de un número, es necesario tener en claro los términos de la radicación, estos son el radicando, el índice radical y la raíz:


• El radicando es el número al cual queremos hallar su raíz.
• El índice radical nos indica cuantas veces debemos multiplicar por si mismo un número para así obtener el radicando.
• La raíz es aquel número que si se multiplica por simismo las veces que indica el índice radical, da como resultado el radicando.
Sea,
Se define a la raíz enésima de a y como el número real positivo es b se señalará que:


Teóricamente tenemos que:


5 se llama raíz cuadrada de un número positivo a un segundo número positivo que al multiplicarlo por sí mismo resulta el valor del primero, es decir, que es un segundo número que al elevarlo al cuadradoes igual al primero. Abreviado como raíz tiene el símbolo: √ Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente 1/2.


6 La raíz exacta tiene de resto 0.
Radicando = (Raíz exacta)2

raíz cuadrada exacta

Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.

Cuadrados...