Matematica

Paul Erdős, nacido Pál Erdős (IPA: ˈɛrdøːʃ; Budapest, 26 de marzo de 1913 – Varsovia, 20 de septiembre de 1996), fue unmatemático húngaro inmensamente prolífico y famoso por su excentricidad que, con cientos de colaboradores, trabajó en problemas sobre combinatoria, teoría de grafos, teoría de números, análisis clásico, teoría de aproximación, teoría de conjuntosy probabilidad.
Su vida fuedocumentada en la película N es un número: El retrato de Paul Erdős, hecha mientras él todavía estaba vivo, y el libro El hombre que solo amaba a los números (1998).
Murió de un ataque al corazón el 20 de septiembre de 1996, a la edad de 83 años, mientras asistía a una conferencia enVarsovia (Polonia).

Paul Erdős fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XX. Junto con Euler, fue unos de losmatemáticos más prolíficos de todos los tiempos. Paul Erdős trabajó en colaboración con cientos de colegas (de ahí que se definiera el Número de Erdős) en las áreas de la combinatoria, teoría de grafos yteoría de números. Erdős formuló numerosas conjeturas y estableció para la solución de varias de ellas premios monetarios. Logró de manera independiente de Selberg una demostración elementaldelteorema de los números primos, prescindiendo del análisis complejo, es decir sólo con herramientas matemáticas elementales.


Sir Andrew John Wiles KBE FRS (n. Cambridge, Inglaterra, 11 de abril de 1953) es un matemático británico. Alcanzó fama mundial en 1993 por exponer la demostración del último teorema de Fermat, que aunque en esa oportunidad resultó fallida, finalmente logró completarlacorrectamente en 1995.
Wiles pudo demostrar el Último teorema de Fermat a partir de la conexión, esbozada por Frey, y demostrada por Ken Ribet en1985, de que una demostración de la llamada Conjetura de Taniyama-Shimura conduciría directamente a una demostración del último teorema de Fermat. En resumen, la conjetura de Taniyama-Shimura establece que cada curva elíptica puede asociarse unívocamente con unobjeto matemático denominado forma modular. Si el último teorema de Fermat fuese falso, entonces existiría una curva elíptica tal que no puede asociarse con ninguna forma modular, y por lo tanto la conjetura de Taniyama-Shimura sería falsa. Por lo tanto, Taniyama-Shimura demuestra el último teorema de Fermat.
La demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura suponía ya de por sí un reto de sumaimportancia, ya que constituía uno de los puntos del llamado Programa Langlands, cuyo objetivo consiste en unificar áreas de las matemáticas que aparentemente no tienen relación entre sí. Wiles pasó los 8 años siguientes a la demostración de Ribet en completo aislamiento trabajando en el problema, lo cual es un modo de trabajo inusual en matemáticas, donde es habitual que matemáticos de todo elmundo compartan sus ideas a menudo. Para no levantar sospechas, Wiles fue publicando artículos periódicamente, como haría cualquier matemático de cualquier universidad del mundo.
En 1993, Wiles creyó que su demostración estaba cerrada:
Uno entra en la primera habitación de una mansión y está en la oscuridad. En una oscuridad completa. Vas tropezando y golpeando los muebles, pero poco a poco aprendesdónde está cada elemento del mobiliario. Al fin, tras seis meses más o menos, encuentras el interruptor de la luz y de repente todo está iluminado. Puedes ver exactamente dónde estás. Entonces vas a la siguiente habitación y te pasas otros seis meses en las tinieblas. Así, cada uno de estos progresos, aunque a veces son muy rápidos y se realizan en un solo día o dos, son la culminación de mesesprecedentes de tropezones en la oscuridad, sin los que el avance sería imposible.
Último teorema de Fermat establece que no existe solución con números enteros no nulos (ni x=0, ni y=0, ni z=0) para la ecuación: xn + yn = zn si n es un entero más grande que dos.
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Asociación entre Fermat y Taniyama
Si p es un primo mayor que 2 y a, b y c son enteros positivos...