Matematica

PRUEBA SOLEMNE Nº2 BIOMATEMATICA

Miércoles 23 de mayo de 2010

1) (5 puntos cada uno)Complete:
a) Sea [pic] y [pic], [pic]_______________
b) Una función es sobreyectiva si y solo si______________________
c) Sea [pic], su dominio es _____________________
d) Si #A=3 y #B=5 entonces #(AxB)= _____ y #P(B)=______
e) La negación de la proposición [pic]
f) Escriba laproposición contrarecíproca de “Si Chile clasifica a la segunda ronda del mundial, entonces enfrenta a Brasil o Portugal” es


2) (10 c/u) Resolver:
a) Simbolizar usando cuantificadores y negarlas proposición cuantificada: “Para todo numero real x, existe un número entero N tal que si [pic], entonces [pic]”


b) De la falsedad de [pic] determinar el valor de verdad la proposición:[pic]


3) (20 puntos) El registro central de la universidad, proporcionó los siguientes datos con respecto a un grupo de 300 estudiantes del primer ciclo. 155 están inscritos en el curso A,170 en el curso B y 110 en el curso C. 85 están inscritos en A y B, 70 en B y C, 50 en A y C, y 35 en los tres cursos.
a) Diagrama que represente la situación
b) ¿Cuántos alumnos están enA pero no en C?
c) ¿Cuántos no están inscritos en ninguno de los tres cursos?

4) (20 puntos) Resolver
a) Sean [pic][pic] se definen las siguientes relaciones entre A y B[pic] Determinar en cada caso:
i) La relación por extensión
ii) Dominio y recorrido de la relación
iii) Indicar imagen y preimagen del número 1 si es que existen
iv)Indicar si la relación es o no función , Justificar

5) ( 30 puntos) Considerando las funciones: f y g dadas en el: conjuntos de los números reales definidas por:
[pic] y [pic].Determinar:
a) Dominio y Recorrido de [pic] y [pic]
b) Defina la función inversa de [pic] , haciendo la restricciones que sean necesarias.
c) Evaluar:
i) [pic],
ii) [pic]
iii) [pic]