Matematicas 3

Vector tangente unitario: tt=r'(t)!r't!
Vector normal unitario: nt=t'(t)!t't!
Vector curvatura: kt=t'(t)!r't!
Curvatura de unacurva C: pt=1!k't!

Propiedades: cost2+sen t2=1

2=r(t)= cos2ti +sen2tj+ 5 t k
tt=r'(t)!r't! =-sen2ti +2cos2tj+ 5 k3
r’(t)=-sen2ti +2cos2tj+ 5 k
¡r(t)!=4sin2t+4cos2 2t+5
4(sin22t+cos2 2t)+5 se cancela una parte y ted a uno con las identidades
4+5 =9 =3N(t) =
nt=T'(t)!T't! =3(-4 3cos2t-43sen2t)4 esta es la respuesta
T’(t)= -232cos2t+23-2sen2t
=43cos2t-43sen2t
!T’(t)!169cos22t+169sen2t=169(cos22t+sen2t) = 169 = 43
curvatura
K(t)=T'(t)!r't! radio de una curvature = P(t)=1!Kt!

r(t)=2ti+(t2 -1)
K(t)=T'(t)!r't!!r(t)!=(2)2+(2t)2
4+4t2=1+t2 =21+t2
tt=r'(t)!r't!= 2i+2tj21+t2=11+t2i+t1+t2j
t’(t)= -12(1+t2)-32 2ti+1+t21-t(2t21+t2)1+t2=-t(1+t2)-32i+1+t2-t21+t21+t2j
=-t(1+t2)-32i+1+t2-t21+t21+t2j
==-t(1+t2)-32i+1(1+t2)-32j
K(t)= -t(1+t2)-32i+1(1+t2)-3221+t2==-t2(1+t2)2i+12(1+t2)2j
Evaluando en t=1
K(t) ==-t2(1+t2)2i+12(1+t2)2j
=-18i+18j es la respuesta
Curvatura k(1)=182+182=264=28 P(t)=1!Kt!r(t)=Iv0It*cosӨi +(h+v0t+senӨ-gt22)j
x(t)=Iv0It*cosӨi = describe la trayectoria horizontal(longitud)
y(t)=(h+v0t*senӨ-gt22)j describe la traectoriavertical(altura)

velocidad=v(t) = r’(t) =x’(t)i+y’(t)j
aceleración=a(t)=r’’(t)=x’’(t)i+y’’(t)j
rapidez=Iv0I=Ir’(t)I=[x't]2 +[y't2]