Matematicas 4

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD MADERO

Materia: Matemáticas IV

UNIDAD I NUMEROS COMPLEJOS

|Alumnos: | Carreras: |N° de Control: |
| | ||
|Turrubiates Nieto Carlos Enrique |Ing. Electrónica |09070172 |
|Leyva Nieto José Eduardo |Ing. Sistemas |08071571 |
|Zamora Hermosillo Arlene |Ing. Ambiental|09070189 |
|León Trejo Julio Cesar |Ing. Electrica |08071118 |
|Contreras Martínez Gerardo |Ing. Electronica |08071169 |
|Barragan Ruiz Hector Miguel|Ing. Electrica |08071344 |
|Mendez del Angel Eduardo |Ing. Electrica | |
| | ||
|Hora: 8-9 | | |
| | | |
|Catedrático: || |
|M.C. Jesús Domingo Lacorte García | | |
| | |22-02-10 |

INDICETemas

1.- Apuntes Cuaderno…………………………………………….3

1.1.- Definición y origen de los números complejos…………11

1.2.- Operaciones fundamentales con números complejos..19

1.3.- Potencias de i, modulo o valor absoluto de un

Numero complejo………………………………………….…….24

1.4.- Forma polar y exponencial de un número complejo…..25

1.5.- Teorema de Moivre de potencias y extracción de raíces de númeroscomplejos………………………………………….25

1.6.-Ecuaciones poli nómicas………………………………….29

1.7.-Problemario…………………………………………………33

1.8.-Biografias……………………………………………………47

1.9.-Bibliografias…………………………………………………55

Forma binomica o rectangular.

[pic]

[pic]

x= [pic]

i= [pic]

Z=a+bi. aeR+bEi

Conjugado Ejemplo de Conjugado
[pic] [pic] [pic]Plano De Argand

Potencias de i:

Operaciones fundamentales en números

complejos

1) Dado Z1 = a+bi y Z2 =c + di

• IGUALDAD: Z1 = Z2

Z1 = Z2 [pic] a=c y c=d

• SUMA: Z1 + Z2

Z1 + Z2 [pic] (a+bi) + (c+di) = (a+c) (b+di)

• RESTA: Z1 - Z2

Z1 - Z2 = (2-3i)-(-3+4i)= 7+i

• MULTIPLICACION: Z1 x Z2

Z1 x Z2 = (2-3i) (5+4i)=10+8i-15i-2i2= 22-7i

• DIVISION: [pic]

[pic] = [pic] . [pic] = [pic]

[pic] = [pic] + [pic]

Ejemplo:

[pic] . [pic] = [pic] = [pic] = i

Propiedades

Dado Z1 = a+bi y Z2 =c + di

1) Z + z = 2a

2) Z x z = a2 + b2 i

3) Z – z = 2 bi

4) z + Z = -2 bi

5) Z + z = 0 [pic] Z = a

Forma polar Forma absoluta

Im...
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