Matematicas 6 grado
Páginas: 5 (1064 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2011
Regla de 3
La regla de tres es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.
La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de trescompuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.
Regla de tres simple directa
La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación de proporcionalidad, la regla de tres establece una relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:
Donde k es la constante de proporcionalidad, para que estaproporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:
y diremos que: A es a B directamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de B por X dividido entre A.
Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:
Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5habitaciones? |
Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:
Regla de tres simple inversa
En la regla de tres simple inversa en la relación entre los valores se cumple que:
donde e es un producto constante, para que esta constante se conserve, tendremos que un aumento de A,necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante, si representamos la regla de tres simple inversa, tendremos:
y diremos que: A es a B inversamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de A por B dividido por X.
Si por ejemplo tenemos el problema:
Si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas, ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro? |
Si seobserva con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismo ritmo).
El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 80 horas, que pueden ser aportadas por un solo trabajador que emplee 80 horas, 2 trabajadores en 40 horas, etc. En todos los casos elnumero total de horas permanece constante.
Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa, tenemos:
Decimales a fracciones
Para convertir un Decimal a una Fracción sigue estos pasos:
Paso 1: Escribe el decimal dividido por 1. |
Paso 2: Multiplica los números de arriba y abajo por 10 una vez por cada número luego de la coma.(Por ejemplo, si hay dos números luego del decimal, multiplícalos por 100, si hay tres usa el 1000, etc.) |
Paso 3: Simplifica (reduce) la fracción |
Ejemplo 1: Expresar 0,75 como fracción
Paso 1: Escribe:
0,75 |
|
1 |
Paso 2: Multiplica el numero de abajo y el de arriba por 100 (porque hay 2 dígitos luego de la coma):
× 100 |
|
0,75 | = | 75 |
| | |
1 | | 100 |
|
×100 |
(¿Ves como el número de arriba se convierte
en un entero?)
Paso 3: Simplifica la fracción:
÷ 25 |
|
75 | = | 3 |
| | |
100 | | 4 |
|
÷ 25 |
Respuesta = 3/4
Convertir fracciones a decimales
Sigue los siguientes pasos para convertir una fracción a un decimal:
Por ejemplo: Convierte 4/9 a un decimal.
* Divide el numerador de la fracción por el denominador (ej. 4÷9= 0.44444)
Decimales en la recta numérica
LA RECTA NUMÉRICA
Aquí representamos a los números decimales en la recta numérica.
Para representar el número decimal 0,7 observamos que es un número comprendido entre 0 y 1. Dividimos el segmento unidad entre los números 0 y 1 en 10 partes iguales y tomamos 7 de esas partes contando a la derecha (pues 0,7 es un número positivo) desde el 0....
La regla de tres es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.
La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de trescompuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.
Regla de tres simple directa
La regla de tres simple directa se fundamenta en una relación de proporcionalidad, la regla de tres establece una relación de proporcionalidad, por lo que rápidamente se observa que:
Donde k es la constante de proporcionalidad, para que estaproporcionalidad se cumpla tenemos que a un aumento de A le corresponde un aumento de B en la misma proporción. Que podemos representar:
y diremos que: A es a B directamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de B por X dividido entre A.
Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:
Si necesito 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos litros necesito para pintar 5habitaciones? |
Este problema se interpreta de la siguiente manera: la relación es directa, dado que, a mayor número de habitaciones hará falta más pintura, y lo representamos así:
Regla de tres simple inversa
En la regla de tres simple inversa en la relación entre los valores se cumple que:
donde e es un producto constante, para que esta constante se conserve, tendremos que un aumento de A,necesitara una disminución de B, para que su producto permanezca constante, si representamos la regla de tres simple inversa, tendremos:
y diremos que: A es a B inversamente, como X es a Y, siendo Y igual al producto de A por B dividido por X.
Si por ejemplo tenemos el problema:
Si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas, ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el mismo muro? |
Si seobserva con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos más obreros trabajen, menos horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajen al mismo ritmo).
El total de horas de trabajo necesarias para levantar el muro son 80 horas, que pueden ser aportadas por un solo trabajador que emplee 80 horas, 2 trabajadores en 40 horas, etc. En todos los casos elnumero total de horas permanece constante.
Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa, tenemos:
Decimales a fracciones
Para convertir un Decimal a una Fracción sigue estos pasos:
Paso 1: Escribe el decimal dividido por 1. |
Paso 2: Multiplica los números de arriba y abajo por 10 una vez por cada número luego de la coma.(Por ejemplo, si hay dos números luego del decimal, multiplícalos por 100, si hay tres usa el 1000, etc.) |
Paso 3: Simplifica (reduce) la fracción |
Ejemplo 1: Expresar 0,75 como fracción
Paso 1: Escribe:
0,75 |
|
1 |
Paso 2: Multiplica el numero de abajo y el de arriba por 100 (porque hay 2 dígitos luego de la coma):
× 100 |
|
0,75 | = | 75 |
| | |
1 | | 100 |
|
×100 |
(¿Ves como el número de arriba se convierte
en un entero?)
Paso 3: Simplifica la fracción:
÷ 25 |
|
75 | = | 3 |
| | |
100 | | 4 |
|
÷ 25 |
Respuesta = 3/4
Convertir fracciones a decimales
Sigue los siguientes pasos para convertir una fracción a un decimal:
Por ejemplo: Convierte 4/9 a un decimal.
* Divide el numerador de la fracción por el denominador (ej. 4÷9= 0.44444)
Decimales en la recta numérica
LA RECTA NUMÉRICA
Aquí representamos a los números decimales en la recta numérica.
Para representar el número decimal 0,7 observamos que es un número comprendido entre 0 y 1. Dividimos el segmento unidad entre los números 0 y 1 en 10 partes iguales y tomamos 7 de esas partes contando a la derecha (pues 0,7 es un número positivo) desde el 0....
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