Matematicas Basicas

Sistema de ecuaciones lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuacioneso simplemente sistema lineal, es un conjuntode ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de lasvariables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, comoen procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.Clasificación de los sistemas lineales
Un sistema de ecuaciones sobre  puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones en:
Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución. Un ejemplo de sistemaincompatible es {54x − 36y = 9, − 54x + 36y = 30}, ya que usando el método reducción y sumando miembro a miembro se obtiene la contradicción 0 = 39.
Sistema compatible cuando admite alguna soluciónque a su vez pueden dividirse en:
Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua. Un ejemplo de sistema compatible indeterminadoes {x + y = 1,2x + 2y= 2} ya que claramene la segunda ecuación es linealmente dependiente de la primera, habiéndo sido multiplicados todos los términos por 2.
Sistemas compatibles determinados cuandoadmiten un conjunto finito de soluciones, o un conjunto infinito de soluciones aisladas con a lo sumo un número finito de puntos de acumulación. Un ejemplo de sistema compatible determinado es {2x +3y = 9,3x − 2y = 7} cuya solución única es y = 1 y x = 3.



Interpretación geométrica de las soluciones.
En términos geométricos es el estudio de las posiciones relativas de dos planos,...