MATEMATICAS BASICAS






1. las siguientes tareas de aprendizaje:
a) Un cuadro explicativo en el que se evidencien las características, propiedades y operaciones de lasderivadas.





b) De 2 ejemplos de la derivada aplicada a la administración.

1) La demanda y oferta de un cierto bien están en miles de unidades por D=48-2 p(t) + 3p (t), S =30+ 4 p (t), respectivamente. Si en t =0 es precio del bien es 10 unidades, encuentre (a) el precio en cualquier tiempo t > 0 y (b) si hayestabilidad de precio.
SOLUCION: El precio p (t) está determinado al igualar la oferta con la demanda, esto es,

= p (t)+3 p (t) =18

Resolviendo laecuación del primer orden lineal sujeta a p = en t = 0 da como resultado:
P (t) =6 +4e
De esta resultado vemos que, si t, p!6. Por tanto tenemos estabilidad de precio,y el precio de equilibrio es de 6 unidades.





2.) Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función:

f (x) = (x -2)2 (x + 1)

Didónde es creciente, decreciente, cóncava y convexa.

Derivada:

f '(x) = 2 (x - 2) (x + 1) + (x - 2)2 = (x - 2) [2 (x + 1) + x - 2] =

= (x - 2) (2x + 2 + x- 2) = 3x (x - 2) = 3x2 - 6x

f '( )x = 0 → 3x (x − 2)= 0 → ⎨⎧x = 0
⎩x = 2

• Signo de f '(x):




f (x) es creciente en (-∞, 0) ∪ (2, +∞);es decreciente en (0, 2). Tiene un máximo en (0, 4) y un mínimo en (2, 0).






Segunda derivada:

g ''(x) = 6x - 6

f ''(x) = 0 → 6x - 6 = 0→ x = 1


• Signo de f ''(x):




f (x) es cóncava en (-∞, 1); es convexa en (1, +∞ ). Tiene un punto de inflexión en (1, 2).