matematicas con matrices

Matrices 414

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GUIA ALGEBRA II
MATRICES – DETERMINATES – SISTEMAS DE ECUACIONES

1.- Sean

1 −1 2 


A = 3 4 5 
 0 1 − 1



0 2 1


B =  2 05
1 − 6 0



0 0 2


C =  3 1 0
0 − 2 4



a) Hallar 4C+2B-3A
b) Hallar AB – CA
c) Encuentre una matriz E tal que 3C – 2B – 8 I + 4 E sea la matriz cero de 3 x 3
2.-Encuentre una matriz

a c 
 2 3 1 0
 tal que A 

 = 
A = 
b d 
 3 2 0 1

3.- Una matriz A de n x n tiene la propiedad de que su producto con cualquier matriz de n x nes la
matriz cero. Pruebe que A es la matriz cero.

4.- Hallar x, y, z , w

5.- Sea

6.- Sea

6   2
x + y
x z  x

 + 
 = 
si 3 
3 
 y w   − 1 2w   z + w

2 1

A = 
 3 − 1

 7 5
t
 Hallar X ∈ Μ 2 tal que AX t + 2 AB = ( X + A − B )
B = 
−
4
0



1 4 
 Hallar f ( B), donde f ( x) = 2 x 3 − 4 x + 5
B = 
2
3
−

x

8.- Dos matrices conmutan si AB=BA. Encontrar todas las matrices M = 
z

 1 1
con A = 


 0 1

y

w 

que conmuten

Matrices 414

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www.amatematicas.cl11.- Usando Eliminación Gaussiana, encuentre las soluciones, si existen, de los siguientes sistemas :

a)

b)

x1 − 2 x2 + 3 x3 = 11

2 x1 + 6 x2 − 4 x3 + 2 x4 = 4
x1 − x3 + x4 = 5

4 x1 +x2 − x3 = 4

− 3 x1 + 2 x2 − 2 x3 = −2

2 x1 − x2 + 3 x3 = 10
c)

d)

x1 + x2 = 4
2 x1 − 3 x2 = 7

2 x2 + 5 x3 = 6
x1 − 2 x3 = 4

3 x1 + 2 x2 = 8

2 x1 + 4 x2 = −2

14.-Determine losvalores de k para que el sistema :

x+ y− z =1

a) Tenga solución única
b) No tenga solución
c) Infinitas soluciones

2 x + 3 y + kz = 3
x + ky + 3 z = 2

1
15.- Calcular

16.- Sea

35 2

0 −1 3 4
2 1 9 6
3 2 4 8

1
D3 = a1

1
a2

1
a3

2
1

2

2

a

a2

a3

−1
4
−1
2

3 0 1

2

4

2 0 5
6 0 4
1 0 1

−1 1 0 3
0 −1 9 − 3
7
3 6 9...