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Coordenadas cartesianas
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Tres ejemplos de coordenadas asignadas a tres puntos diferentes (verde, rojo y azul), sus proyecciones ortogonales sobre los ejes constituyen sus coordenadas cartesianas.
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia dedos ejes perpendiculares entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.El plano cartesiano es un sistema gráfico de referencia formado por dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente.
(Se denomina cartesiano ya que fue René Descartes quien loutilizó de manera formal por primera vez) El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas dividen al plano en cuatroregiones, estas zonas se conocen como cuadrantes y se ordenan así Primer cuadrante "I" región superior derecha Segundo cuadrante "II" región superior izquierda Tercer cuadrante "III" región inferior izquierda Cuarto cuadrante "IV" región inferior derecha El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica anterior, por ejemplo se indica el punto +4 enlas abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (4 , 3) se denomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.
Las coordenadas cartesianas se usaron un ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio),que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.


Historia
Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en el método de tomar un «punto de partida»evidente sobre el que edificaría todo el conocimiento.
Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un «punto de partida» en esta disciplina, el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas».
Recta euclídea
Un punto cualquiera deuna recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama origen de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un origen de coordenadas, simbolizado con la letra O (O de origen) y un vectorunitario en la dirección positiva de las x: .
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.

Un punto:

también puede representarse:

La distancia entre dos puntos A y B es:

Plano euclídeo
Con un sistema de referencia conformado por dosrectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto del plano puede "nombrarse" mediante dos números: (x, y), que son las coordenadas del punto, llamadas abscisa y ordenada, respectivamente, que son las distancias ortogonales de dicho punto respecto a los ejes cartesianos.

Sistema de coordenadas cartesianas.
La ecuación del eje x es y = 0, y la del eje y es x = 0, rectas que se...