Matematicas disc

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ÁLGEBRA RELACIONAL
El álgebra relacional es un lenguaje formal con una serie de operadores que trabajan sobre una o varias relaciones para obtener otra relación resultado, sin que cambien las relaciones originales. Tanto los operandos como los resultados son relaciones, por lo que la salida de una operación puede ser la entrada de otra operación. Esto permite anidar expresiones del álgebra, delmismo modo que se pueden anidar las expresiones aritméticas. A esta propiedad se le denomina clausura: las relaciones son cerradas bajo el álgebra, del mismo modo que los números son cerrados bajo las operaciones aritméticas.
LAS OPERACIONES
BÁSICAS
Cada operador del álgebra acepta una o dos relaciones y retorna una relación como resultado. σ y Π son operadores unarios, el resto de losoperadores son binarios. Las operaciones básicas del álgebra relacional son:
SELECCIÓN (σ)
Permite seleccionar un subconjunto de tuplas de una relación (R), todas aquellas que cumplan la(s) condición(es) P, esto es:

Ejemplo:

Selecciona todas las tuplas que contengan Gómez como apellido en la relación Alumnos.
Una condición puede ser una combinación booleana, donde se pueden usar operadorescomo: , combinándolos con operadores .
PROYECCIÓN (Π)
Permite extraer columnas (atributos) de una relación, dando como resultado un subconjunto vertical de atributos de la relación, esto es:

donde son atributos de la relación R .
Ejemplo:

Selecciona los atributos Apellido, Semestre y NumeroControl de la relación Alumnos, mostrados como un subconjunto de la relación Alumnos
PRODUCTOCARTESIANO (x)
El producto cartesiano de dos relaciones se escribe como:

y entrega una relación, cuyo esquema corresponde a una combinación de todas las tuplas de R con cada una de las tuplas de S, y sus atributos corresponden a los de R seguidos por los de S.
Ejemplo:

Muestra una nueva relación, cuyo esquema contiene cada una de las tuplas de la relación Alumnos junto con las tuplas de la relaciónMaestros, mostrando primero los atributos de la relación Alumnos seguidos por las tuplas de la relación Maestros.
UNIÓN (∪)
La operación

retorna el conjunto de tuplas que están en R, o en S, o en ambas. R y S deben ser uniones compatibles.
DIFERENCIA (-)
La diferencia de dos relaciones, R y S denotada por:

entrega todas aquellas tuplas que están en R, pero no en S. R y S deben seruniones compatibles.

Estas operaciones son fundamentales en el sentido en que (1) todas las demás operaciones pueden ser expresadas como una combinación de éstas y (2) ninguna de estas operaciones pueden ser omitidas sin que con ello se pierda información.
NO BÁSICAS O DERIVADAS
Entre los operadores no básicos tenemos:
INTERSECCIÓN (∩)
La intersección de dos relaciones se puede especificar enfunción de otros operadores básicos:

La intersección, como en Teoría de conjuntos, corresponde al conjunto de todas las tuplas que están en R y en S, siendo R y S uniones compatibles.
UNIÓN NATURAL () (NATURAL JOIN)
La operación unión natural en el álgebra relacional es la que permite reconstruir las tablas originales previas al proceso de normalización. Consiste en combinar las proyección,selección y producto cartesiano en una sola operación, donde la condición θ es la igualdad Clave Primaria = Clave Externa (o Foranea), y la proyección elimina la columna duplicada (clave externa).
Expresada en las operaciones básicas, queda

Una reunión theta ( θ-Join) de dos relaciones es equivalente a:

donde la condición θ es libre.
Si la condición θ es una igualdad se denomina EquiJoin.DIVISIÓN (/)
Supongamos que tenemos dos relaciones A(x, y) y B(y) donde el dominio de y en A y B, es el mismo.
El operador división A / B retorna todos los distintos valores de x tales que para todo valor y en B existe una tupla en A.
AGRUPACIÓN (Ģ)
Permite agrupar conjuntos de valores en función de un campo determinado y hacer operaciones con otros campos.
Por ejemplo: Ģ sum(puntos) as Total...
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