Matematicas discretas

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Introducción a la Informática
Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Universidad Nacional de Rosario

II

Índice general
0. Preliminares Utilizando matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Utilizando lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sobre este curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 1. Sustitución, Igualdad y Asignación 1.1. Nociones básicas, definiciones y notación . . . 1.2. Sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Sustitución y variables ocultas . . . . . . . . . 1.4. La sustitución como regla de inferencia . . . . 1.5. Igualdad y sustitución. Regla de Leibniz . . . . 1.6. La regla de Leibniz y la evaluación de funciones 1.7.Razonando con la Regla de Leibniz . . . . . . 1.8. La sentencia de asignación . . . . . . . . . . . 1.9. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 6 7 7 10 11 11 12 13 14 16 19 23 23 26 27 28 29 34 36 36 43 44 48 51 54 56 59

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2. Expresiones booleanas 2.1. Sintaxis y evaluación de expresiones booleanas . . . . . . . 2.2. Usando Tablas de verdad para evaluar expresiones booleanas 2.3. Igualdad versus equivalencia . . . . . . .. . . . . . . . . . 2.4. Satisfabilidad, validez y dualidad . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Lenguaje y Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Análisis de razonamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Resolución de acertijos lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Cálculo Proposicional 3.1. Elsistema MIU . . . . . . . . . . . . . . 3.2. El sistema mg . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Sistemas formales . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. La equivalencia . . . . . . . . . . 3.3.2. La negación, discrepancia, y false 3.3.3. La disyunción . . . . . . . . . . .
III

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IV

Í NDICE G ENERAL

3.3.4. Laconjunción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5. La implicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Aplicaciones del Cálculo Proposicional 4.1. Forma abreviada en la prueba de implicaciones 4.2. Suponiendo el antecedente . . . . . . . . . . . 4.3.Analizando razonamientos en lenguaje corriente 4.4. Construyendo contraejemplos . . . . . . . . . 4.5. Resolución de acertijos lógicos . . . . . . . . . 4.5.1. El dilema del pretendiente de Portia . . 4.5.2. Caballeros y pícaros . . . . . . . . . . 4.5.3. ¿Existe Superman? . . . . . . . . . . . 4.5.4. El dilema de la lógica clásica . . . . . . 4.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6064 69 75 76 78 78 79 80 80 81 83 85 86 91 92 92 94 95 95 96 97 98 100 100 101 101 102 103 105 107 108 109 111 111 112 115 116 117

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