Matematicas financieras básicas

Matemu00e1ticas Financieras
y
Criterios de decisión
Un apoyo a la gestión

Profesor : Carlos Aguirre N.

Un proyecto:
Una idea, que al materializarce permite
satisfacer una necesidad humana.

Los Proyectos
Necesidades
Insatisfechas

La Sociedad

Inversiones

BIENES
DE
CAPITAL
Bienes y/o servicios

Profesor : Carlos Aguirre N.

1

Pero.......
Necesidades soninfinitas....
Hay tantas como deseos en la
mente del hombre.

Recursos son escasos....
Capital.
Recursos humanos y materiales.
Recursos naturales.

Profesor : Carlos Aguirre N.

recursos

Profesor : Carlos Aguirre N.

2

Monetarización de los recursos
Todos los recursos son
Identificables
Cuantificables
Valorables

Ejemplo…..
¿Qué necesito para un asado?

Profesor : CarlosAguirre N.

El costo alternativo
Se
entiende
por
costo
alternativo
de
una
cierta
cantidad
de
factor
de
producción, lo que deja de
percibir al distraer de otros usos
esa cantidad de dicho factor.

Profesor : Carlos Aguirre N.

3

Ejemplos….Estamos llenos de
costos alternativos!!!
Asado de curso hoy en la tarde.
Coca cola en una fiesta.
El valor de una clase.
Unpréstamo.
Una cuota de casa comercial.
Una hipoteca.

Profesor : Carlos Aguirre N.

El costo alternativo se transforma
en una tasa…
Valor porcentual que refleja el costo
alternativo de ocupar el recurso.
Se llama dependiendo del alcance…
Costo de oportunidad
Tasa de interés
Tasa de descuento
Costo de capital

Profesor : Carlos Aguirre N.

4

Tipos de tasas de interésSimple

M=C ( 1+ ist )

Interés
Compuesto M=C ( 1+ic )^n
Profesor : Carlos Aguirre N.

Ejemplo 1
Calulemos:
INTERES SIMPLE
LE PRESTAN 3500 UM AL 4% MENSUAL
POR 12 MESES
INTERES COMPUESTO
IDEM

Profesor : Carlos Aguirre N.

5

La inflación
Moneda corriente
UF
Moneda de mismo valor adquisitivo

Profesor : Carlos Aguirre N.

Los flujos financieros

Profesor : CarlosAguirre N.

6

El balance
Activos

Pasivos

CAJA

Capital

Profesor : Carlos Aguirre N.

Flujos de dinero en el tiempo

+
0

n

-

Profesor : Carlos Aguirre N.

7

OPERACIONES CON LOS
FLUJOS DE
RECURSOS(DINEROS) EN EL
TIEMPO

Profesor : Carlos Aguirre N.

A A A A A
0

1

2 3

4

5

A

A

n-1

n

CAPITALIZAR
COMPONER
PRESENTE

ACTUALIZARDESCONTAR

FUTURO

Profesor : Carlos Aguirre N.

8

Valor Presente
VP

C
C
VP 
(1  i ) n

0 1 2 3 4 5 6 7 8

n

factor
de
descuento
Profesor : Carlos Aguirre N.

Valor Presente
C
0 1

C C C

C

C C

C

C

4

5

6

8

n

2 3

7

n
 (1  i )

- 1
VP  C 
n
i (1  i )


Profesor : Carlos Aguirre N.

9

Tasa de DescuentoPocentaje(%)

Tasa de
descuento
estimada
para un
proyecto
de inversión

Prima por Riesgo
Costo de Capital

Retorno de una
inversión libre de
riesgo

Profesor : Carlos Aguirre N.

Flujos “especiales”
Préstamo
Proyecto
Empresa

Profesor : Carlos Aguirre N.

10

Aplicaciones a un préstamo
Coticemos un Notebook en una casa
comercial…..

Profesor : Carlos Aguirre N.Cálculo de la cuota de un Préstamo:
n

VP =


t=1

n

C
(1+r)t

Nota: hacer S=  1/(1+r)t , se prueba que S= (1+r)n -1
t =k
(1+r)n * r

Se puede demostrar que:

C = VP *

(1+r)n
(1+r)n - 1

Ejemplo:
Se pide un crédito de 1000UF para pagarse en 10 cuotas anuales,
con una tasa de interés anual de 10%.

C = 1000 * (1,110 * 0,1/(1,110 -1))

Profesor : Carlos Aguirre N.

11Tabla de desarrollo del crédito:
Año
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Deuda
1000
937,3
868,2
792,3
708,8
616,9
515,9
404,7
282,5
148
0

Interés

Amortización

Cuota

100
93,7
86,8
79,2
70,9
61,7
51,6
40,5
28,3
14,8
627,5

62,7
69,0
75,9
83,5
91,9
101,0
111,2
122,3
134,5
148,0
1000,0

162,7
162,7
162,7
162,7
162,7
162,7
162,7
162,7...