Matematicas financieras

Matemáticas financieras

4.5. Anualidades diferidas

UNIDAD IV. ANUALIDADES 4.5. Anualidades diferidas Las anualidades diferidas son aquellas en los que el inicio de los pagos periódicos se pospone para un tiempo posterior a la formalización de la operación. No se requieren formulas nuevas a las ya vistas, solo hacer los ajustes correspondientes a los plazos específicos de cada ejemplo oproblema. Ejemplo 1. Una tienda departamental con su lema “compre ahora y pague después” está vendiendo un escritorio por el cual se deben realizar 12 pagos mensuales de $180 a partir del 1ro de enero del 2010 bajo una tasa del 36% anual capitalizable al mes. Si el escritorio se compra el 1ro de noviembre de 2009 determine el valor presente o de contado del artículo. Solución: El diagrama de flujo decaja puede quedar de la siguiente forma. R = $ 180 i = 36% anual capitalizable mensualmente n = 12 pagos mensuales R R R R R R R R R R R R

Entonces el valor presente de los pagos mensuales vencidos se calculan con la ecuación: 1 − (1 + i )-n  C=R   i     1 − (1 + 0.36/12 )-12  C=$180   = $1,791.72 0.36/12     Ahora para calcular el valor presente al 1ro de noviembre de 2009 serequiere calcularlo como si el valor de $1,791.72 fuera un monto o valor futuro y el capital buscado se encuentre un periodo mensual anterior. En un diagrama de flujo de caja lo anterior se expresa de la siguiente manera: M = $1,791.72 C=? i = 36% anual capitalizable mensualmente 1ro diciembre de 2009

1ro noviembre 2009

Nov

Dic Ene Feb Mzo Abr May Jun

Jul

Ago Sep Oct Nov Dic EnePara calcular el valor presente al 1ro de noviembre de 2009 se usa la formula de interés compuesto y se despeja “C” posteriormente se sustituyen los datos de la siguiente forma: M=C(1+i) n C= M $1,791.72 = = $1,739.53 n (1+i) (1+0.36/12)1

2009

2010

Una estrategia para calcular el valor del artículo para el 1ro de noviembre de 2009 es determinar el valor presente de dichos pagos periódicos,si se considera que son vencidos (es decir que inician un mes despúes) habremos calculado el valor presente para el 1ro de diciembre de 2009.

RESPUESTA: El valor del artículo al 1ro de noviembre de 2009 es de $1,739.53 bajo una tasa de interés del 36% anual capitalizable al mes con 12 pagos mensuales que inician el 1ro de enero de 2010.
1

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

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4.5. Anualidades diferidas

Ejemplo 2. Calcular el valor actual de una renta semestral de $6,000 durante 7 años si el primer pago semestral se realiza dentro de 3 años y el interés es de 17% semestral capitalizable al semestre. Solución: los datos del problema son los siguientes: R = $6,000 pagos semestrales n = 14 periodos semestrales (7 años) i = 17% semestral capitalizable alsemestre Si consideramos los pagos como anticipados podemos calcular el valor presente de los pagos como primer paso.  1 − (1 + i )-n+1   1 − (1 + 0.17 )-14+1  C=R 1 +  = $6,000 1 +  = $36,709.67 i 0.17         Posteriormente pasar esa cantidad que esta 3 años en el futuro a valor presente: El factor (1+0.17)6 se puede pasar al numerador con exponente negativo M=C(1+i) n M $36,709.67C= = = $36,709.67(1+0.17)-6 = $14,310.85 n 3*2 (1+i) (1+0.17) Nótese que en el problema estamos obligados a usar dos veces la letra “C” como capital para dos valores diferentes; es por eso que algunos autores para evitar confusión proponen el siguiente procedimiento:  1 − (1 + 0.17 )-14+1  C=$6,000 1 +  (1+0.17)-6 = $14,310.85 0.17     Valor equivalente de los 6 pagos anticipados almomento que inician Factor que pasa el valor del dinero 6 periodos semestrales atrás

Ejemplo 3. El 12 de enero un deudor acuerda pagar una deuda mediante 8 pagos mensuales de $3,500 haciendo el primero de ellos el 12 de julio del mismo año; si después de realizar el 5to pago no realiza los dos pagos siguientes; determine cuál es el valor del 8vo pago que debe realizar para cubrir completamente su...