Matematicas financieras

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TABLA DE CONTENIDO 1 1.1 1.2 1.3. 1.4. 1.5. 1.5.1. 1.5.2. 1.6. 1.7. 1.8. GENERALIDADES TASA DE INTERES TASA DE INTERES REAL FORMULAS DEL INTERES SIMPE FORMUALS DEL INTERES COMPUESTO SERIE UNIFORME VENCIDA ANUALIDADES VENCIDAS ANUALIDADES ANTICIPADAS CONVERSION DE TASAS VENCIDAS TASAS ANTICIPADAS DIAGRAMA ILUSTRATIVO PARA CONVERSIÓN DE TASAS FLUJOS DE CAJA TASA DE INTERES DE OPORTUNIDAD VALORPRESENTE NETO 4 4 4 4 5 5 6 7 9 10 11 12 13 13

1.9. 1.10 1.11

1.12. 1.13. 2 2.1. 2.1.1. 2.1.2. 2.13.

TASA INTERNA DE RETORNO TASA VERDADERA O TIR M SISTEMAS DE AMORTIZACION TABLAS DE AMORTIZACION CUOTA UNIFORME VENCIDA DISTRIBUCION DE UN PAGO AMORTIZACION MEDIANTE ABONO CONSTANTE A CAPITAL CAPITALIZACION SERIE UNIFORME ANTICIPADA SERIE UNIFORME VENCIDA CON DIFERENTES APORTES A CAPITAL CONDIFERENTES TASAS DE INTERES Y APORTES A CAPITAL ANEXO OTROS SISTEMAS DE AMORTIZACION DE CREDITO

14 14 16 16 16 18 20 20 20 21 22 22

3. 3.1 3.2. 3.3. 3.4.

1

CUOTA UNIFORME VENCIDA CON PERIODO DE GRACIA PARA CAPITAL CUOTA UNIFORME VENCIDACON PERIODO DE GRACIA PARA CAPITAL E INTERESES (PERIODO MUERTO) CUOTA UNIFORME VENCIDA

24

2

26

3.

27

2

CON CUOTAS EXTRAS 3.1. CUOTAUNIFORME VENCIDA CON CUOTAS EXTRAS PACTADAS 27

3.2.

4 5 6 7

CUOTA UNIFORME VENCIDA CON CUOTAS EXTRAS NO PACTADAS TABLAS DE AMORTIZACION CON ANUALIDADES ANTICIPADAS AMORTIZACION CONSTANTE CON PERIODO DE GRACIA PARA CAPITAL AMORTIZACION CONSTANTE CON PERIODO DE GRACIA PARA CAPITAL E INTERESES AMORTIZACION CONSTANTE Y VENCIDA CON INTERES ANTICIPADO TALLERES

28

30 31 32 32 33

3 1. GENERALIDADES Y FUNDAMENTOS 1.1. TASA DE INTERES
La tasa interés es el valor porcentual que expresa la relación o razón entre los intereses percibidos con relación a la cantidad invertida, en un intervalo de tiempo y se calcula así:

⎛ I ($) ⎞ i% = ⎜ ⎟ ⎜ VP ⎟ x100 ⎠ ⎝

⎛ VF − VP ⎞ i% = ⎜ ⎟ x100 ⎝ VP ⎠
⎛ VF ⎞ i% = ⎜ − 1⎟ x100 ⎝ VP ⎠
VP = Valor Presente o valor inicial de la inversión VF =Valor Futuro o valor final de la inversión

1.2.

TASA DE INTERÉS REAL

⎛ 1 + tasaefectiva ⎞ i % real = ⎜ ⎟ −1 ⎝ 1 + tasade inf lacion ⎠
i efectiva = (1+i real)(1+ i de inflación) -1

⎛ iefectiva − IPC ⎞ i %real = ⎜ ⎟ 1 + IPC ⎠ ⎝
1.3. FORMULAS DEL INTERES SIMPLE
VF = VP + I($) I($)= VP * i% * n VF= VP ( 1 +i% * n)
VP: Valor presente VF: Valor futuro n: Número de períodos i %: tasa deinterés simple Recuerde: i % y n se expresan en la misma unidad de tiempo.

( 1) ( 2) ( 3)

4

1.4.

FÓRMULA DEL INTERES COMPUESTO VF = VP (1+i)n

1.5.

SERIE UNIFORME

Recordemos que una anualidad es una serie de pagos que cumple con los siguientes requisitos: • • • • • Todos los pagos son iguales en valor Todos los pagos son periódicos, es decir, se hacen a intervalos iguales detiempo. A todos los pagos se les aplica la misma tasa de interés El número de pagos es igual al número de períodos El valor futuro de la serie uniforme siempre se encuentra en la fecha focal correspondiente al último período.

1

2

3

La gráfica anterior no representa una anualidad porque tiene tres pagos y sólo dos períodos. Para que la gráfica represente una anualidad bien conformada esnecesario agregarle un período, bien sea al principio o al final. Si se agrega el período al principio obtenemos una anualidad vencida o también llamada anualidad ordinaria

0

1

2

3

Si agregamos el período al final, tal como lo muestra la gráfica siguiente, obtendremos una anualidad anticipada, porque los pagos se efectúan al principio del período.

0

1

2

3

5

El pagode un cánon constante de arrendamiento es un buen ejemplo de anualidad anticipada. 1.5.1. Anualidades vencidas A continuación se enuncian las fórmulas que permiten resolver situaciones relacionadas con las series uniformes vencidas, (pagos o ingresos iguales, periódicos y de fin de período y en los cuales el VF está en el último período), donde: VP: VF: A: i: n: • Valor presente Valor futuro...
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