Matematicas funciones polinomicas

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UNIDAD 1 FUNCIONES POLINOMINALES

Este material lo elaboraron los profesores Florencio Cleofas de Jesús, Pedro Manuel Zerendieta Méndez, Alfonso Escoto Jaramillo e Ignacio Vázquez Torre. Cualquier duda o Comentario acuda al PEC de Matemáticas o la Coordinación del área turno Matutino.

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DESARROLLO Esta unidad la vamos a iniciar con un problema introductorio y que para resolverlo seobtiene una ecuación de segundo grado, posteriormente se propone otro problema que representa una ecuación de tercer grado. En cada caso se plantearán las ecuaciones y se asociara una función para encontrar como cambian las variables.

PROBLEMA

Una persona tiene 200 metros de malla para cercar un terreno rectangular, en donde un lado colinda con un río, obtenga las dimensiones del terreno quehabrá de cercar que tenga área máxima. Para resolver cualquier problema sugerimos que se emplee la siguiente estrategia:

-

Antes de hacer cualquier operación deberemos de repasar el enunciado del problema para entenderlo.

-

Debemos de tener claro que es lo que se desea obtener Debemos de trazar una figura para auxiliarnos en la solución del problema, también se deberá si se puede unaecuación que describa la situación.

-

Se resolverá el problema considerando todas las condiciones. Al obtener la solución, está coincidirá con los datos proporcionados.

SOLUCIÓN

Una vez que se entendió el problema debemos de auxiliarnos de una figura para resolver el problema como sigue.

Este material lo elaboraron los profesores Florencio Cleofas de Jesús, Pedro Manuel Zerendieta Méndez,Alfonso Escoto Jaramillo e Ignacio 2 Vázquez Torre. Cualquier duda o Comentario acuda al PEC de Matemáticas o la Coordinación del área turno Matutino.

Figura no.1

Revisando la figura, el ancho del terreno la denotaremos por x, si suponemos que puede formar terrenos diferentes. Es decir, dependiendo del valor de x el terreno podrá ser un rectángulo muy angosto o muy ancho. Como se ilustra enla figura siguiente.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

200-2x

Figura no.2
Este material lo elaboraron los profesores Florencio Cleofas de Jesús, Pedro Manuel Zerendieta Méndez, Alfonso Escoto Jaramillo e Ignacio Vázquez Torre. Cualquier duda o Comentario acuda al PEC de Matemáticas o la Coordinación del área turno Matutino.

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De la figura se tiene el área del terreno, seexpresa con la fórmula:

A A 200 x 2 x 2

x(200 2 x)

O también

expresado como función de la variable x se tiene.
A( x) 200 x 2 x 2

X A(X)

0 0

5 950

10 1800

20 3200

25 3750

30 4200

40 4800

45 4950

50 5000

55 4950

60 4800

70 4200

75 3750

80 3200

85 2550

90 1800

95 950

100 0

Si le damos valores de x de cero hasta 100, obtenemoslas parejas ordenadas (x, A(x)) que se deberán graficar en el plano cartesiano, entonces la tabulación es como sigue:

La grafica correspondiente a la función es la siguiente:

Figura no. 3

Este material lo elaboraron los profesores Florencio Cleofas de Jesús, Pedro Manuel Zerendieta Méndez, Alfonso Escoto Jaramillo e Ignacio 4 Vázquez Torre. Cualquier duda o Comentario acuda al PEC deMatemáticas o la Coordinación del área turno Matutino.

De la tabla de valores, se ve que para el valor de x=50 el área es 5000 que es máxima,.

También se observa que la grafica es una parábola con vértice (50, 5000) que corresponde el valor más “grande”. Por ello el terreno que se podrá cercar con área máxima tendrá las dimensiones siguientes.

Figura no. 4

Los dos lados del rectángulos sonparalelos e iguales tendrán X = 50 de ancho el largo, es un solo lado tendrá la longitud de 100. si se suman las longitudes de los lados resulta los 200 metros del material disponible que abarca un área máxima.

Ahora presentamos otro problema, el cual origina un polinomio de tercer grado que nos servirá para su solución, donde se pretende que se grafique la ecuación de este polinomio y ver...
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