matematicas III geometria analitica

INDICE


Unidad 1 Introducción a la geometría analítica.


1.1 Antecedentes históricos.
1.2 Sistema de coordenadas cartesianas.
1.3 Localización de puntos en el plano.
1.5 División de un segmento de una razón dada.
1.6 Área de un polígono en función de las coordenadas de sus vértices.
1.7 Grafica de ecuación y lugares geométricos.PREFACIO

El propósito para su elaboración fue informar, orientar y asesorar a los educandos del nivel medio superior y superior del sistema de educación tecnológica en el país.
Por lo anterior, siguiendo una estructura didáctica, he planteado los principios mediante graficas con ejemplos desarrollados paso a paso, uso de formulas y símbolos comunes que permitan comprender correctamente lasdefiniciones.

UNIDAD 1 INTRODUCCION A LA GEOMETRIA ANALITICA.

La historia de las matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.
Su principal objetivo es unir la geometría con álgebra, actividad iniciada por el Viete; Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y las notaciones por unsimbolismo puro, cuidadosamente ideado, que se ha podido conservar casi integro hasta nuestros días.
Descartes en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un numero y transforma casi la geometría en aritmética; como la suma, la recta la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otro segmento, Descartes relaciona los números con las mismas operaciones, yenfrenta problemas puramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadrático pueden resolverse con regla y compas, pues los considera problemas del plano.
Descartes y Fermat son los inventores de la geometría sobre ejes de coordenadas, donde el algebra y la geometría se reúnen en el trazado de graficas de ecuaciones y desigualdades.


GEOMETRIAANALITICA

Estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.


EJERCICIOS I.



1. Nombre del fundador de geometría analítica.
Rene Descartes.


2. ¿Cuáles son los contenidos de los libros de Clavius?
Geometríapractica y algebra.


3. ¿Cuál fue el primer descubrimiento matemático de Descartes?
Sobre el teorema de Euler, que trata de los poliedros.







1.2 SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

SIATEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
Este sistema también denominada cartesiano también en honor a René Descartes.
El sistema de coordenadas rectangulares consta de dos rectas dirigidasXX’ y YY’ se llame eje X, la recta YY’ se llama eje Y; su punto de intersección es 0 es el origen del sistema.
Eje Y



X 0 X



Y
Estos ejes coordenados dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, los cuales se ordenan en sentido contrario al girode las manecillas del reloj.
Todo punto P del plano se localiza por medio del sistema rectangular; se traza PQ perpendicular al eje X y PR perpendicular al eje Y; la longitud del segmento 0Q se representa por x y se llama abscisa de P; la longitud del segmento 0R se representa por y se llama ordenada de P.
Los números reales de x y y se llaman coordenadas rectangulares de P y se representan porP(x,y).
Las abscisas medidas sobre el eje X a la derecha del origen son positivas, y la izquierda del origen son negativas, las ordenadas medidas sobre el eje y hacia arriba del origen son positivas y hacia abajo del origen son negativas.
La localización de un punto por sus coordenadas se llama trazo del punto.

EJERCICIOS. II

1. ¿Cuál es la razón por la que el sistema de coordenadas...