matematicas numeros reales

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada
Núcleo Caracas
Curso de Inducción Universitaria CIU
Cátedra: Razonamiento Matemático

CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS
GUIA CIU NRO: 2

COMISIÓN DE APOYO A RAZONAMIENTO MATEMATICO
INTEGRANTES:

Ing. Beliana Gómez
Ing. Elvia Moreno
Ing. Mixef Rojas
Lic.Teresa Gómez
Prof. Neida González
VERSION OCTUBRE 2006

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CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
1.- DEFINICIÓN DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
En ciertas ocasiones necesitamos expresar valores que están antes o por debajo del
valor que consideramos punto de partida o valor cero. Ha sido necesario ampliar el conjunto
de los números incluyendo también los negativos, para ello añadimos al númeronatural un
signo + o - . De esta manera han surgido los números enteros, que expresan valores que van de
uno en uno, pero permiten expresar valores positivos y también valores negativos.
Los números enteros

son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc., es decir, los

naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes: enteros positivos o
números naturales,enteros negativos y cero. Dado que los enteros contienen los enteros
positivos, se considera a los números naturales un subconjunto de los enteros.
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Los números negativos pueden aplicarse en distintos contextos, como la representación
de deudas, profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, entre otros.
Históricamente, durante mucho tiempo fueron rechazados por creer que "noexistían" y
no fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos, aunque
matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en
sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado.
El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal.
Imaginemos que disponemos de dos barras de chocolate, cada una contres divisiones, las
cuales van a repartirse entre tres personas. Es claro que esta operación puede realizarse
convenientemente si a cada persona le tocan dos partes de las tres que tiene cada barra. Ahora
bien, imaginemos que tenemos 7 esferas de metal que queremos repartir entre las mismas tres
personas. Es claro que no puede partirse una esfera para que a cada persona le toque la mismacantidad de esferas, así que a cada uno le deben tocar dos esferas y regalar una para que la
repartición sea justa, o bien conseguir otras dos esferas para que a cada uno le toquen tres.

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Curso de Inducción Universitaria

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Representación gráfica del Conjunto

:

El conjunto de los números enteros se representa de la siguiente forma:
= {... ...... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, ... ... ...}
En forma gráfica:

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

2.- VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO

El valor absoluto será la distancia que haya entre determinado número al origen de la
recta numérica o también llamado el cero (0). El valor absoluto de un número se representa
entre dos líneas paralelas. La representaciónes la siguiente:
a

…

-a

a

Valor absoluto de:
a =a
−a = a
a

0

…

En la práctica el valor absoluto es simplemente la magnitud del número que tenemos,
sin importar el signo ( positivo o negativo).
Ejemplos:
a) Para hallar el valor absoluto de -33:

|-33| = 33

b) Para hallar el valor absoluto de +15: |+15| = 15
c) El resultado de la siguiente operación es: 360 ÷ − 18= 360 ÷ 18 = 20

3.- RELACIÓN DE ORDEN EN

:

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Para que se cumpla la relación de orden en

, se deben establecer ciertas condiciones:

Si a ∈ Ζ y b ∈ Ζ , se cumple sólo y sólo una vez que:
a es mayor que b,
o a es igual a b
o b es menor que a
a > b (Mayor)

es decir , a ∈ Z , b ∈ Z a = b
a < b...